Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ТИПЫ (СВОЙСТВА) БИНАРНЫХ СООТВЕТСТВИЙ





Пусть задано некоторое соответствие G Í А´В = {(a, ba ÎA, b ÎB, (a, b)ÎG}.

Соответствие называется всюду определённым ( или полностью определённым), если его область определения совпадает со всем множеством А: Dom(G) = А. Иными словами каждый элемент множества А участвует в парах (а, bG, и при этом для каждого а Î А найдётся хотя бы один образ из множества В. Сечение по всякому элементу а Î А не будет пустым.

В противном случае соответствие называют частично определённым (или просто частичным).

Соответствие G называется сюръективным, если его множество значений совпадает со всем множеством B: Im(G) = B. Иными словами, каждый элемент b Î B участвует в парах (а, bG,как минимум, один раз. То есть для каждого элемента b Î B найдется хотя бы один прообраз из множества А. Говорят, что при сюръективном соответствии покрывается всё множество В.

Соответствие G называется функциональным (или однозначным), если каждому элементу множества А соответствует не более одного элемента из множества В. Пары (a, b) такого соответствия не содержат одинаковых первых координат и различных вторых. Каждый элемент а Î А имеет не более одного образа b Î B.

Среди функциональных также различают полностью определённые и частично определенные соответствия, равно как и сюръективные и не сюръективные.

 


Функциональное соответствиеНе функциональное соответствие

Соответствие G называется инъективным, если любой элемент b Î В имеет не более одного прообраза. Пары такого соответствия (a, b) не содержат одинаковых вторых и разных первых координат. При этом каждый элемент а Î А имеет не более одного образа.

Соответствие G называется биективным (или взаимно однозначным), если оно всюду определено, сюръективно, функционально и инъективно. В этом случае каждому элементу а Î А ставится в соответствие один и только один элемент b Î В. В парах (a, b) нет двух одинаковых первых элементов, вторых также.

Соответствие G называется отображением множества А в множество В (или просто А в В), если оно является всюду определенным и функциональным.

Соответствие G называется отображением множества А на множество В (или просто А на В), если оно является всюду определенным, функциональным и сюръективным.

Задача 4.6.1. На множествахА = { a, b, c, d, e } и В = {1,2,3} заданосоответствие G={(a,2), (b,3), (c,1), (d,2), (e,1)}. К какому из основных типов (всюду определённое, сюръективное, функциональное, инъективное) оно относится. Для удобства представить G графически (стрелочное изображение).

Решение.

1. Соответствие является всюду определённым, так как пр1G = A.

2. Соответствие является сюръективным, поскольку пр2G = В.

3. Соответствие является функциональным, поскольку первые координаты пар не повторяются.

4. Соответствие является не инъективным, так как элементы 1ÎВ и 2ÎВ имеют больше одного прообраза.

5. Данное соответствие есть отображение А в В.

Задача 4.6.2. На множествахА = { a, b, c, d } и В = {1,2,3,4} заданосоответствие G={(a,1), (b,2), (b,3), (d,4)}. К какому из основных типов (всюду определённое, сюръективное, функциональное, инъективное) оно относится. Для удобства представить G графически (стрелочное изображение).

Решение.

1. Соответствие является частично определённым, так как пр1G ≠ A (элемент с ÎА не встречается ни в одной паре).

2. Соответствие является сюръективным, поскольку пр2G = В.

3. Соответствие не является функциональным, поскольку первые координаты пар повторяются (координата b).

4. Соответствие является инъективным, так как элементы из множества В имеют ровно по одному прообразу.

5. Данное соответствие не есть отображение, так как не является всюду определённым и функциональным.

Задача 4.6.3. Пусть A = R – множество действительных чисел, множество B = R+ - неотрицательных действительных чисел, G ={(x, yx ÎR, y ÎR+, y = x 2 }. Найти тип этого соответствия.

Решение.

Из свойств функции y = x 2 вытекает, что рассматриваемое соответствие:

1. Всюду определено, так как для каждого x ÎR найдется образ – значение y = x 2 ³ 0.

2. Сюръективно, ибо для каждого y ³0 найдется прообраз – значение .

3. Функционально, потому, что для каждого x ÎR найдется только один образ – значение y = x 2 ³ 0.

4. Не инъективно, так как для всякого y ÎR+, y > 0 во множестве R существуют два прообраза – значения x 1 = y, x 2 = − y.

5. Не взаимно однозначно, поскольку не является инъективным.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1917. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия