Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

БУЛЕАН МНОЖЕСТВА. РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА





Пусть задано непустое множество X. Множество всех подмножеств этого основного множества, включая его само и пустое множество, называется булеаном данного множества и обозначается Р(X) или 2х. Если X содержит n элементов, то булеан содержит 2 п элементов, которыми есть подмножества множества А, собственные и несобственные.

Говорят, что элементы Х1, Х2,… Х п булеана 2х образуют разбиение множества X, если

(4.2.1)

В этом случае множества Х1, Х2,… Х п называются блоками разбиения множества X.

Правило суммы (лежащее в основе многих комбинаторных вычислений и оценок). Пусть X – конечное множество, , ç X ç- его мощность (число его элементов). Тогда имеет место условие:

ç X ç£ ç Х1 ç +ç Х2 ç+…+ç Х п ç, (4.2.2)

причём равенство достигается, когда Х1, Х2,… Х п образуют разбиение множества X, т.е. удовлетворяют (4.2.1).

 

Задача 4.2.1. Найти булеаны множеств А ={1, 2}; B ={ a, b, c }; C ={1, 2, 3, 4}.

Решение. Р(А) = {{1}, {2}, {1, 2}, {Æ}};

P(B) = {{ a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c }, {Æ}};

P(С) = {{1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {Æ}}.

 

Задача 4.2.2. Найти разбиение множеств А ={1, 2}; B ={ a, b, c }; C ={1, 2, 3, 4}.

Решение.

Множество А: Х1 = {1}, X2 = {2}; A = X1 È X2. Это единственный способ разбиения множества А.

Множество В: первый способ: Х1 = { a }, X2 = { b }; X3 = { c };

второй способ: Х1 = { a, b }, X2 = { c };

третийспособ: Х1 = { a }, X2 = { b, c }.

Множество С: первый способ: Х1 = {1}, X2 = {2}; X3 = {3}; Х4 = {4};

второй способ: Х1 = {1}, X2 = {2, 3}; X3 = {4};

третий способ: Х1 = {1, 2}, X2 = {2}; X3 = {3, 4};

четвёртый способ: Х1 = {1, 2}, X2 = {3, 4};

пятый способ: Х1 = {1, 2, 3}, X2 = {4}; и т.д.

 

Задачи для самостоятельного решения.

1. Найти булеаны следующих множества: А ={1}, B ={3, 5}, C ={7, 8, 10}, D ={ m, n, p, q }. Найти разбиение множеств A, B, C, D.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 2859. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия