Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

БУЛЕАН МНОЖЕСТВА. РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА





Пусть задано непустое множество X. Множество всех подмножеств этого основного множества, включая его само и пустое множество, называется булеаном данного множества и обозначается Р(X) или 2х. Если X содержит n элементов, то булеан содержит 2 п элементов, которыми есть подмножества множества А, собственные и несобственные.

Говорят, что элементы Х1, Х2,… Х п булеана 2х образуют разбиение множества X, если

(4.2.1)

В этом случае множества Х1, Х2,… Х п называются блоками разбиения множества X.

Правило суммы (лежащее в основе многих комбинаторных вычислений и оценок). Пусть X – конечное множество, , ç X ç- его мощность (число его элементов). Тогда имеет место условие:

ç X ç£ ç Х1 ç +ç Х2 ç+…+ç Х п ç, (4.2.2)

причём равенство достигается, когда Х1, Х2,… Х п образуют разбиение множества X, т.е. удовлетворяют (4.2.1).

 

Задача 4.2.1. Найти булеаны множеств А ={1, 2}; B ={ a, b, c }; C ={1, 2, 3, 4}.

Решение. Р(А) = {{1}, {2}, {1, 2}, {Æ}};

P(B) = {{ a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c }, {Æ}};

P(С) = {{1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {Æ}}.

 

Задача 4.2.2. Найти разбиение множеств А ={1, 2}; B ={ a, b, c }; C ={1, 2, 3, 4}.

Решение.

Множество А: Х1 = {1}, X2 = {2}; A = X1 È X2. Это единственный способ разбиения множества А.

Множество В: первый способ: Х1 = { a }, X2 = { b }; X3 = { c };

второй способ: Х1 = { a, b }, X2 = { c };

третийспособ: Х1 = { a }, X2 = { b, c }.

Множество С: первый способ: Х1 = {1}, X2 = {2}; X3 = {3}; Х4 = {4};

второй способ: Х1 = {1}, X2 = {2, 3}; X3 = {4};

третий способ: Х1 = {1, 2}, X2 = {2}; X3 = {3, 4};

четвёртый способ: Х1 = {1, 2}, X2 = {3, 4};

пятый способ: Х1 = {1, 2, 3}, X2 = {4}; и т.д.

 

Задачи для самостоятельного решения.

1. Найти булеаны следующих множества: А ={1}, B ={3, 5}, C ={7, 8, 10}, D ={ m, n, p, q }. Найти разбиение множеств A, B, C, D.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 2859. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия