ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ МНОЖЕСТВРассмотренные операции над множествами подчинены некоторым законам, которые напоминают известные элементарные законы алгебры чисел. Этим определяется название алгебра множеств, которую часто называют булевой алгеброй множеств, что связано с именем английского математика Джона Буля, который положил в основу своих логических исследований идею аналогии между алгеброй и логикой. Для произвольных множеств А, В, и С справедливы следующие тождества (табл. 3.1):
Таблица 3.1
Законы алгебры множеств по отношению к операциям пересечения (Ç) и объединения (È) подчинены принципу двойственности: если в каком-либо законе все знаки пересечения заменить знаками объединения, а все знаки объединения – знаками пересечения, знак универсума (U) заменить знаком пустого множества (Ø), а знак пустого – знаком универсума, то получим снова верное тождество. Например (в силу этого принципа), из
|
и универсальным U множествами
(закон исключённого третьего)
(закон противоречия)
