Организация вычислений

Промежуточные вычисления производятся с четырьмя значащами цифрами, а окончательные результаты, т.е. величины , , , и Х (их определения см. выше) округляются до двух знаков.

Рассмотрим численный пример. Дана выборка объема N =100.

4.5520 5.0676 4.9305 4.4183 5.5919 4.9923 5.2681 4.6418 4.6722 5.1572 5.0534 5.9241 4.8624 6.1063 5.7543 4.0275 4.1597 4.7132 4.9071 5.0045 5.4185 4.6389 4.6393 4.8994 4.9898 5.1394 5.5291 5.3108 4.1247 5.3487 5.4057 5.3182 5.6550 5.1635 4.6635 4.9253 3.7755 5.2366 5.0585 4.7044 4.6726 4.4597 4.9761 5.1897 4.8348 4.7501 4.9820 4.9126 4.5214 5.6463 5.2205 5.6405 4.7511 4.4406 5.4038 5.0206 4.6219 4.9554 3.9956 5.5420 4.5094 4.6558 5.6697 4.5454 4.7936 4.7469 5.8099 5.0405 4.4595 4.4377 5.8678 5.9687 5.8175 4.3720 4.8932 4.9005 5.1537 4.7138 4.5112 4.7766 5.5410 6.1863 5.1146 4.8667 5.3508 4.7562 5.9312 5.5534 4.3862 4.6651 5.6705 5.1940 5.1965 4.1463 5.1139 5.3428 4.6816 4.4987 4.9072 4.4730

Произведем расчеты по изложенной выше схеме. При этом k (число интервалов) выберем равным 8. Из выборки находим a =х =6.186 и a =х =3.776. Далее d =(6.186-3.776)/8=0.301 Далее заполняем таблицу.

i	аi	ci	hi	zi	Φ(zi)	pi	(hi – pi)2/pi
	3.776	-	-	-2.459	0.0070	-	-
	4.077	3.926	0.03	-1.853	0.0319	0.0249	0.0010
	4.378	4.228	0.04	-1.248	0.1061	0.0742	0.0157
	4.680	4.529	0.22	-0.642	0.2604	0.1543	0.0279
	4.981	4.830	0.23	-0.036	0.4855	0.2251	0.0001
	5.282	5.132	0.21	0.569	0.7154	0.2299	0.0017
	5.583	5.433	0.12	1.175	0.8800	0.1646	0.0121
	5.885	5.734	0.10	1.781	0.9625	0.0825	0.0037
	6.186	6.036	0.05	2.386	0.9915	0.0290	0.0152

 

 

Вычисляем и

Найдем теперь 95%-е доверительные интервалы для m и s по формулам (8) и (9).

Из таблицы квантилей t-распределения находим t=1.984 при =0.05 и числе степеней свободы=99. Отсюда =0.10 и получаем доверительный интервал для m

5.00 – 0.10 < m < 5.00 + 0.10

Далее из формулы (9) получаем интервал для s

В нашем случае при m=99, a=0.05 получаем Х =73.36, Х =128.42 и отсюда

=0.88 и =1.16.

и, наконец, 95%-й доверительный интервал принимает вид

Проверим теперь гипотезу о нормальности распределения. Из таблицы видно, частота N₁ не удовлетворяет условию (7) (N₁ = 100 h₁ =3). Поэтому нужно объединить 1-й и 2-й интервалы. Новым интервалам будут соответствовать новые частоты и вероятности:

; ;

С учетом внесенных поправок при вычислении суммы (5) нужно первые два слагаемых заменить на одно, равное . Окончательно получаем Х = 6.92. Теперь k уменьшилось на 1, поэтому число степеней свободы m=k-3=7-3=4. При уровне значимости 0.05 находим из таблицы квантилей
Х =9.45. Так как Х < Х , то согласно нашему правилу гипотезу о нормальности следует принять.

Литература.

1. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 1979.

2. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В., Курс теории вероятностей и математической статистики (для технических приложений). Наука, 1969.