Основные определения.

Авторы- составители:

Кирко Г.Е., Кустова Я.Р., Афанасьев А.Л., Корякина А.Г., Смирнова З.А., Зернина Н.В., Сазонова Н.К., Черемных М.Р.

 

Редактор Н.А. Щепина

Корректор Е.М. Сторожева

Подписано в печать 2009.

Формат 60х90/16.Усл. печ. л.____________

Тираж ______________экз. Заказ № ___________

Редакционно- издательский отдел

ГОУ ВПО ПГМА им. ак. Е.А. Вагнера Росздрава

614990, г. Пермь,ул. Большевистская,85

Отпечатано в

 

[1] Использовать формулы двойного аргумента

[2] Использовать формулу

[3] Использовать формулу половинного аргумента:

[4] Решения приведенных заданий в главах 4,5,6 даны в конце настоящего пособия.

[5] Таблицы измерений роста выдаются преподавателем.

Расчетно-графическая работа

"Оценки параметров и критерий согласия хи-квадрат";

 

Цель работы - знакомство с простейшими приемами обработки данных и с критерием согласия хи-квадрат.

 

Основные определения.

Величина Х называется случайной, если для любого интервала (a,b) определена вероятность попадания ее значения величины Х в этот интервал.

Обозначим эту вероятность через .

Случайная величина Х называется непрерывной, если существует такая функция , что для любого интервала (a, b) выполняется равенство

В этой формуле подынтегральная функция называется плотностью вероятности случайной величины Х.

Функция , определяемая формулой

называется называется функцией распределения случайной величины Х.

Из определений функций и следует, что они связаны друг с другом соотношениями

и

.

Вся информация о случайной величине содержится в этих функциях. Важнейшие свойства случайной величины можно описать с помощью ее числовых характеристик - таких, как математическое ожидание и дисперсия.

Математическим ожиданием случайной величины Х называется число m, определяемое формулой

Дисперсией случайной величины Х называется число D, определяемое формулой

Наряду с дисперсией используется среднее квадратичное отклонение,определяемое равенством

Число х_b называется b -квантилью распределения случайной величины Х, если c вероятностью b выполняется неравенство Х < . Иначе говоря, b - квантиль – это решение уравнения

Для наиболее важных распределений составлены таблицы функций распределения и квантилей.

Пусть (А; В) – интервал со случайными границами, содержащий с вероятностью b постоянную величину С. Тогда интервал (А; В) называется доверительным интервалом для постоянной С, а b - доверительной вероятностью.

Вообще говоря, для получения точных значений m и s функция должна быть полностью задана. Однако методы математической статистики позволяют оценивать m и s и в тех случаях, когда или совсем неизвестна или известна лишь частично. Например, если случайная величина Х имеет нормальное распределение, то общий вид функции известен заранее:

,
при этом параметры m и s могут быть неизвестны.

Пусть (х , х ,..., х ) – N значений случайной величины Х, полученных в N независимых опытах. Такой набор значений называется случайной выборкой из распределения величины Х. Случайная выборка является исходным материалом для дальнейшего исследования.