Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Критерий согласия хи-квадрат Пирсона





Проверяем гипотезу H , состоящую в том, что исходная выборка получена из нормального распределения. Проверка основана на критерии согласия хи-квадрат и ее идея заключается в следующем.

Предположим, что Х имеет нормальное распределение и вычислим числа p - вероятности попадания значения случайной величины Х в интервалы . При этом в качестве m и s используем их оценки. Если наше предположение о нормальности верно, а объем выборки достаточно велик, то относительные частоты h должны быть близки к числам p . Следовательно, близость чисел p и h служит доводом в пользу H , а значимое (существенное) различие между ними – доводом против H .

Дадим точное описание процедуры проверки гипотезы H .

а) Вычисляем вспомогательные величины z .

б) Вычисляем p , исходя из того, что гипотеза H верна.

Если H верна, то вероятности p можно найти по формуле

. (6)

где (z) - функция Лапласа или функция распределения нормированного нормального распределения, ее значения находим в соответствующей таблице.

в) Вычисляем значение критерия хи-квадрат по формуле


г) Находим критическое значение . Для этого выберем число a, называемое уровнем значимости (обычно 0.05 или 0.025). Затем из таблицы квантилей распределения по двум входным параметрам – числу b=1 - a и числу степеней свободы m находим b -квантиль. Это и есть искомое критическое значение. Обозначим его через . В нашем случае m=к–3.

д) Применяем следующее правило:

если > , то гипотеза H отвергается.

если , то гипотеза H принимается.

Замечание. Критерий является приближенным. Его точность возрастает с увеличением N. При этом число k также должно увеличиваться, например, можно определять k по формуле . На практике точность критерия считается удовлетворительной, если выполнены условия

N ³ 50 и N ³ 5, i=1,…k. (7)

Если же условие N ³ 5 не выполнено для какого-то из интервалов, то этот интервал нужно объединить с тем из двух соседних интервалов, у которого частота меньше. При этом число интервалов k уменьшится на единицу и две частоты N нужно заменить новой частотой.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 585. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия