Так же, как и в рассмотренных выше примерах, ничего определённого о
пределе частного
Чтобы вычислить данный предел (или, как говорят, раскрыть неопределённость), разделим числитель и знаменатель дроби на
Так как
Пример 7. Найти Этот предел также является неопределённостью вида
Пример 8. Найти
Так как
то
Однако подчеркнём, что знаменатель не равен нулю, а лишь стремится к нему, неограниченно уменьшаясь по абсолютной величине с ростом Поэтому
Примеры 6-8 позволяют сформулировать общее правило вычисления пределов вида где
Это правило верно не только для рационального выражения R(x), но и для отношения иррациональных функций. Пример 9. Найти
Предел является неопределённостью вида = Упражнения. Вычислить пределы функций:
1)
4) 7)
10)
13)
16)
19)
22)
25)
28)
31)
Ответы
Бесконечно малые функции.
|
сразу сказать нельзя, если 
.
- старшую степень аргумента:
.
, то, используя теоремы 1,2,3,5, получаем
= 
.
.
. Чтобы раскрыть её, разделим числитель и знаменатель дроби на 
- старшую степень аргумента:
.
.
- старшая степень аргумента, поэтому
.
при всех 
,
, 
.
.
.
,
. 
.
.
.
.
. 2) 
. 3) 
.
. 5) 
. 6) 
.
. 8) 
. 9) 
.
. 11) 
. 12) 
.
. 14) 
. 15) 
.
. 17) 
. 18) 
.
. 20) 
. 21) 
.
. 23) 
. 24) 
.
. 26) 
. 27) 
.
. 29) 
. 30) 
.
. 32) 
.
