Элементы квантовой статистики

4.53. Система, состоящая из N = 10²⁰ трехмерных осцилляторов, находится при температуре ( = 250 К). Определить энергию системы. [1,49 Дж].

4.54. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить удельную теплоемкость при постоянном объеме алюминия при температуре 200 К. Характеристическую температуру Эйнштейна принять для алюминия равной 300 К. [770 Дж/кг∙К].

4.55. Определить теплоту, необходимую для нагревания кристалла калия массой 200 г от температуры T₁ = 4 К до температуры T₂ = 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия = 100 К и считать условие T << выполненным. [0,92 Дж]. 4.56. Определить в электронвольтах максимальную энергию фонона, который может возбуждаться в кристалле калия, характеризуемом температурой Дебая = 100 К. [0,0086 эВ].

4.57. Оценить среднюю энергию свободных электронов в металлах при абсолютном нуле температур, если средняя концентрация электронов проводимости в металлах составляет 5∙10²⁸ м^-3. [3 эВ]. 4.58. Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре Т = 0 К. Чему будет равна возникшая контактная разность потенциалов? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал? ( _Li = 0,53∙10³ кг/м³; _Zn = 7,15∙10³ кг/м³). [U₁₂ = 0,8 B; Li].

4.59. Доказать, что уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны. [E_F = ].

4.60. Кремниевый образец, ширина запрещенной зоны в котором равна 1,1 эВ, нагревают от температуры t₁ = 0 ^оС до температуры t₂ = 10 ^оС. Во сколько раз возрастает его удельная проводимость g? [В 2,28].

4.61. При нагревании германиевого кристалла от температуры 0 ^оС до температуры 10 ^оС его удельная проводимость возрастает в 1,49 раза. По приведенным данным определить ширину запрещенной зоны кристалла германия. [0,72 эВ].

4.62. Предположим, что p – n – переход находится при 0 ^оС и при прямом напряжении 0,1 В, a его сопротивление равно
10 Ом. Каково сопротивление перехода, если поменять полярность напряжения? [692 Ом].

4.63. Прямое напряжение, приложенное к p – n – переходу, равно 0,1 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от Т₁=300 К до Т₂=273 К? [В 1,1 раза].

4.64. Глубина потенциальной ямы U металла составляет
10 эВ, а максимальная энергия электрона Е_max, отсчитанная от дна ямы, равна 6 эВ. Определить уровень Ферми Е_F и работу выхода А электрона в этом металле. [Е_F = 6 эВ; А = 4 эВ].