Задания. 5.1.Определить плотность частиц (нуклонов) ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см3, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы

 

5.1. Определить плотность частиц (нуклонов) ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см³, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса. Используя вычисленную плотность частиц ядерного вещества, определить плотность массы нейтронной звезды, если все нейтроны плотно упакованы в пределах всего объема звезды (m_n = 1,675∙10^{-27 кг). [8.7∙1037} см^-3; 1,46∙10¹⁷ кг/м³]

5.2. Определить энергию и удельную энергию связи для ядер изотопов 1) гелия: а) He; б) He; 2) урана: а) U; б) U. Какие выводы можно сделать на основе вычисленных значений энергии и удельной энергии связи? (см. примечание к п. 5.3).

1) [28,4 МэВ; 7,1 МэВ/нуклон; 7,8 МэВ; 2,6 МэВ/нуклон].

2) [1786 МэВ; 7,6 МэВ/нуклон; 1804 МэВ; 7,58 МэВ/нуклон].

5.3. Определить удельную энергию связи для ядер:
1) дейтерия D; 2) гелия Не; 3) лития Li; 4) кислорода О;
5) алюминия Al; 6) железа Fe; 7) ксенона Хе; 8) золота Au; 9) урана U. [1) 0,56 МэВ/нуклон; 2) 7,08 МэВ/нуклон; 3) 5,61 МэВ/нуклон; 4) 7,98 МэВ/нуклон; 5) 9,34 МэВ/нуклон; 6) 9,30 МэВ/нуклон; 7) 9,40 МэВ/нуклон; 8) 7,92 МэВ/нуклон; 9) 7,58 МэВ/нуклон].

Примечание: для решения задач 5.2 и 5.3 используйте массы протона и нейтрона (в а.е.м.): m_p = 1,00728; m_n = 1,00867, а также используйте нижеприведенную таблицу.

 

Изотоп	Масса (а.е.м.)	Изотоп	Масса (а.е.м.)	Изотоп	Масса (а.е.м.)
Н	1,00814	Li	7,01823	Хе	130,94662
D	2,01474	О	15,99491	Au	198,03048
Не	3,01699	Al	25,99008	U	235,11750
Не	4,00387	Fe	5,92264	U	238,12522

5.4. Зная постоянную распада ядра, определить вероятность W того, что ядро распадается за промежуток времени от 0 до t. [ W=∆N/N_o=1 – ].
5.5. Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа Т_1/2 = 2 с. Определить вероятность W того, что ядро не распадется на промежутке t, равном 10 с. [W = ∆N/N_o = = 0,31].

5.6. Определить, сколько ядер в m_o = 5 мг радиоизотопа церия Се распадается в течение промежутков времени:
1) ∆t = 1 с; 2) ∆t = 1 год. Период полураспада радиоизотопа церия Се Т = 285 суток. [1) 6∙10¹¹; 2) 1,25∙10¹⁹].

5.7. Образец содержит 1000 радиоактивных атомов (изотопов) с периодом полураспада Т_1/2, Сколько атомов останется через промежуток Т/2? [250].

5.8. За какое время произойдет распад 2 мг полония Ро, если в начальный момент его масса 0,2 мг? [28,5 мин].

5.9. Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана U массой 1 кг? Какая активность этого урана? [∆N = 1,236∙10⁷ распадов/с; А = 0,33 мКи].

5.10. Что больше: среднее время жизни радиоактивного ядра или период полураспада Т _1/2? [ больше Т_1/2 в 1,44 раза].

5.11. Чтобы определить возраст древней ткани, найденной в одной из египетских пирамид, была определена концентрация в ней атомов радиоуглерода С. Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на один грамм углерода. Концентрация С в живых растениях соответствует 14 распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада Т_1/2 С равен 5730 лет. Исходя из этих данных, оценить возраст древней ткани. [3,5∙10³ лет].

5.12. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается радий Ra после пяти - и четырех β ^–-распадов. [ Pb].

5.13. Определить высоту кулоновского потенциального барьера для -частицы в ядре полония Ро. Покоившееся ядро полония испускает -частицу с кинетической энергией Т_α= 5,77 МэВ. За счет какого эффекта -частица вылетает из ядра? [26,6 МэВ; туннельный эффект].

5.14. Используя принцип неопределенности в виде ∆r∆p≥ , показать, что электрон не может находиться внутри атомного ядра ( = 0,66∙10^-15 эВ∙с). [∆p = 0,33 эВ∙с/м; Е = 99 МэВ ≥ 10 МэВ].

5.15. Определить энергию, выделяющуюся при следующих реакциях:

1) Н + Не ® Н + Не;

2) Li + Н ® Не + Не;

3) Li + Н ® Не + Не.

Примечание: при решении задачи используйте таблицу, приведенную к задаче 5.3; m _Li = 6,01703 а.е.м.

[1) 18,3 МэВ; 2) 22,4 МэВ; 3) 4,02 МэВ].

5.16. Определить наименьшую энергию g -кванта, необходимую для осуществления следующей реакции:

Н + g ® Н + .

Примечание: при решении задачи используйте таблицу, приведенную к задаче 5.3.

5.17. Предположим, что для преодоления электростатического отталкивания два дейтрона Н должны сблизиться до 10^{-14 м. Определить высоту электростатического потенциального барьера в МэВ. До какой температуры нужно нагреть дейтрон, чтобы преодолеть потенциальный барьер? [0,14 МэВ; 5,6∙106} К ].

5.18. Ядро урана U, захватывая быстрый нейтрон, превращается в радиоактивный изотоп урана, который претерпевает ^–-распад, и превращается в трансурановый элемент, который в свою очередь также претерпевает ^–-распад, в результате чего образуется плутоний. Записать все эти процессы в виде ядерных реакций.

5.19. Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции . Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3.8184 и 3,8177 кг.

5.20. Ядро урана U, захватывая тепловой нейтрон, делится на изотопы стронция и ксенона с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает 3 ^–-рас-пада. Записать реакцию деления, а также цепочку ^–-распадов.

5.21. Французские ученые Ирэн и Фредерик Жолио-Кюри, открывшие искусственную радиоактивность, подвергли бомбардировке -частицами бор В, алюминий Al и магний Mg. Записать соответствующие ядерные реакции. Напомним, что при данных реакциях возникают нейтроны.

5.22. Сколько энергии выделится при ядерном делении 1 кг урана U в урановом реакторе (или в атомной бомбе)? Какое количество угля необходимо сжечь для получения такого же количества теплоты (калорийность угля принять равной 29,3 МДж/кг)? Считать, что средняя энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана U, составляет 200 МэВ. [5,13∙10²⁶ МэВ; 2,8∙10⁶ кг ].

5.23. Энергия излучения Cолнца возникает вследствие цепочки термоядерных реакций, конечным результатом которых является превращение четырех ядер водорода в одно ядро гелия. Термоядерные реакции, происходящие в водородной бомбе и в предполагаемых установках по мирному использованию термоядерных реакций, в общем сводятся к тому же. Определить, какое количество воды можно было бы нагреть от 0 ^оС до кипения за счет превращения в гелий 4 г водорода. [ 1,54∙10⁶ кг ].

5.24. Для сравнения биологического действия различных видов излучения используется коэффициент относительной биологической активности (КОБА). Он показывает, во сколько раз действие данного излучения сильнее биологического действия -излучения при равных видах поглощенной энергии. Ниже приведен КОБА для различных видов радиоактивных излучений. Подберите соответствующие значения КОБА для: 1) рентгеновских лучей и β-частиц; 2) a-частиц; 3) нейтронов. [1; 1–10; 10–20 соответственно].

5.25. Какую дозу радиоактивного излучения измеряют соответствующие приборы (поглощенную или экспозиционную)?

5.26. Скорость нарастания цепной реакции задается формулой , откуда , где – число нейтронов в начальный момент времени; – число нейтронов в момент времени t; Т – среднее время жизни одного поколения; К – коэффициент размножения нейтронов. Определить, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за время t = 10 с, если среднее время жизни Т одного поколения составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1,002. [ / = 1,284]. 5.27. Характер зависимости числа нейтронов в момент t цепной ядерной реакции деления тяжелых ядер, как следует из формулы, приведенной в задаче 5.26, определяется знаком выражения (k – 1). Различают: 1) развивающуюся; 2) затухающую; 3) самоподдерживающуюся реакции. Как называются режимы соответствующих цепных ядерных реакций? Какие значения k им соответствуют? [Надкритический: k >1; критический: k =1; подкритический: k <1].