Ограничения типа неравенств

Усложним простейшую задачу добавлением ограничений на правый конец допустимой траектории. Рассмотрим процесс, описываемый уравнением (1).

Как в основной задаче оптимального управления будем рассматривать в качестве допустимого управления -мерно-кусочно-непрерывную функцию удовлетворяющую ограничению .

Пусть - вещественные функции, определённые на и функции класса . Зададим область

.

Будем искать допустимое управление , со значениями из заданного множества - мерного пространства, для которых траектория , системы (1) в момент попадают в множество (задача с ограничениями на правый конец траектории).

Теорема 3. Пусть и соответствующие оптимальные управление и траектория в задаче терминального управления с ограничениями на правый конец траектории. Тогда найдутся такие числа и не все равные нулю одновременно, такие, что вдоль оптимальной траектории и решения сопряженной системы уравнений , выполняются условия:

1) условия максимума

2) условия трансверсальности

Если имеются ограничения на левый конец траектории, тогда найдутся - вещественные функции, определённые на и функции класса . Зададим область

Будем искать допустимое управление , со значениями из заданного множества - мерного пространства, для которых траектория , системы (1) в момент попадают в множество (задача с ограничениями на левый конец траектории).

Теорема 4. Пусть и соответствующие оптимальные управление и траектория в задаче терминального управления с ограничениями на левый конец траектории. Тогда найдутся такие числа и не все равные нулю одновременно, такие, что вдоль оптимальной траектории и решения сопряженной системы уравнений , выполняются условия:

1) условия максимума

2) условия трансверсальности .