Строят многоугольник решений.

4. Строят вектор , направление которого указывает на возрастание целевой функции.

5. Строят начальную прямую и передвигают ее в направлении вектора до крайней угловой точки многоугольника решений. В результате находят точку, в которой целевая функция принимает максимальное значение, либо множество точек с одинаковым максимальным значением целевой функции, если начальная прямая сливается с одной из сторон многоугольника решений, либо устанавливают неограниченность сверху функции на множестве планов .

Определяют координаты точки максимума функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке.

Минимальное значение линейной функции цели находится путем передвижения начальной прямой , в направлении,

противоположном вектору .

Пример

Найти максимум и минимум линейной функции:

при условиях:

Решение;

Построим на плоскости многоугольник решений рис.1.

Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств.

 

Построив полученные прямые, найдем соответствующие полуплоскости и их пересечение

 

Построив полученные прямые, найдем соответствующие полуплоскости и их пересечение