Элемент симплексной таблицы, находящейся на пересечении ведущих столбца и строки, называют разрешающими и выделяет кружком.

5. Построение нового опорного плана

Переход к новому плану проводится пересчетом симплексной таблицы по методу Жордана-Гаусса. Сначала заменим переменные в базисе, т.е. вместо в базис войдет переменная , соответствующая направляющему столбцу.

Разделим все элементы ведущей строки предыдущей симплексной таблицы на разрешающий элемент и результаты деления занесем в строку следующей симплексной таблицы, соответствующую введенной в базис переменной . В результате этого на месте разрешающего элемента в следующей симплексной таблице будем иметь 1, а в остальных клетках j столбца, включая клетку столбца индексной строки, записываем нули. Остальные новые элементы

нового плана находятся по правилу прямоугольника: - ,

где элемент старого плана, разрешающий элемент,

А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами и .

 

6. Полученный новый опорный план опять проверяется на оптимальность в соответствии с этапом 3 алгоритма.

При решении задачи линейного программирования на минимум целевой функции, признаком оптимальности плана является отрицательные значения всех коэффициентов индексной строки симплексной таблицы.

Если в направляющем столбце все коэффициенты 0,то функция цели неограниченна на множестве допустимых планов, т.е. и задачу решить нельзя.

Если в столбце симплексной таблицы содержатся два или несколько одинаковых наименьших значения, то новый опорный план будет вырожденным (одна или несколько базисных переменных станут равными нулю). Вырожденные планы могут привести к зацикливанию, т.е. многократному повторению процесса вычислений, не позволяющему завершить задачу. С целью исключения этого для выбора направляющей строки используют способ Креко, который заключается в следующем. Делим элементы строк, имеющие одинаковые наименьшее значение , на предполагаемые разрешающие элементы, а результаты заносим в дополнительные строки. За ведущую строку выбирается та, в которой раньше встречается меньшее число при чтении таблицы слева направо по столбцам.

Если в оптимальный план вошла дополнительная переменная , то при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы гo вида в количестве, полученном в столбце свободных членов симплексной таблицы.

Если в индексной строке симплексной таблицы оптимального плана находится нуль, принадлежащий свободной переменной, не вошедшей в базис, а в столбце, содержащем этот нуль, имеется хотя бы один положительный элемент, то задача имеет множество оптимальных планов. Свободную переменную, соответствующую указанному столбцу, можно внести в базис, выполнив соответствующие этапы алгоритма. В результате будет получен второй оптимальный план с другим набором базисных переменных.

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СИМПЛЕКСНЫМ ДЕТОДОМ.

Торговое предприятие, располагающее материально-денежными ресурсами, реализует три группы товаров А, В и С. Плановые нормативы затрат ресурсов на тыс. руб. товарооборота, прибыль от продажи товаров на тыс. руб. товарооборота, а также объем ресурсов заданы в таблице 2.

Определить плановый объем продажи и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.

Таблица 2

 

 

Виды материально-денежных ресурсов	Норма затрат материально-денежных ресурсов на ед. товарооборота, тыс. руб.	Объём ресурсов
А _ группа _	В группа	С группа
Рабочее время продавцов, чел./ч	0,1	0,2	0,4
Площадь торговых залов, м2	0,05	0,02	0,02
Площадь складских помещений, м2
Прибыль, т.руб.				max

1.Запишем математическую модель задачи.

Определить , который удовлетворяет условиям