Разрешающий элемент равен 0,2 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки и выделен кругом.

5. Формируем следующую симплексную таблицу. Вместо переменной в план II войдет переменная . Строка, соответствующая переменной в плане II, получена в результате деления всех элементов строки плана I на разрешающий элемент . На месте разрешающего элемента в плане II получаем 1. В остальных клетках столбца плана II записываем нули.

Таким образом в новом плане II заполнены строки и столбец . Все остальные элементы нового плана II, включая элементы индексной строки определяется по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана 4 числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент . Во второй вершине по диагонали находится старое значение элемента, например, значение целевой функции , которое указывает на место расположение нового в новом плане II. Третий элемент А =1100 и четвертый элемент В =-5 завершают построение прямоугольника в недостающих двух вершинах и расположены по другой диагонали. Значение нового элемента в плане II находится из выражения:

Элементы строки определяются аналогично:

Все элементы, расположенные на пересечении строк и столбцов, соответствующих одновременным базисным элементам равны 1, остальные элементы столбца в базисах векторов, включая индексную строку, равны 0. Аналогично проводятся расчеты по всем строкам таблицы, включая индексную.

Выполняя последовательно веб этапы алгоритма, формируем план II.

6.На третьей интеракции таблицы 3 получаем план III, который является оптимальным, так как все коэффициенты в индексной строке 0.

Оптимальный план можно записать так:

X = (250,5375,0,0,0,1875), 27625 тыс. руб.

Следовательно, необходимо продавать товаров первой группы А 250 ед., а второй группы В - 5375 ед. При этом торговое предприятие получает максимальную прибыль в размере 27625 тыс. руб. Товары группы С не реализуются.

"В оптимальном плане среди базисных переменных находится дополнительная переменная .Это указывает, что ресурсы третьего вида (площадь складских помещений) недоиспользована на 1875 м², так как переменная была введена в третье ограничение задачи, характеризующее собой использование складских помещений.

В индексной строке оптимального плана в столбцах переменных не вошедших в состав базисных, получены ненулевые элементы, поэтому оптимальный план задачи линейного программирования является единственным.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие задачи линейного программирования можно решать симплексным методом?

2. Каков признак оптимальности в симплексном методе?

3. Как строится первый опорный план?

4. Как определяется ведущий столбец и ведущая строка симплексной таблицы?

5. Как осуществляется пересчет элементов симплексной таблицы?

6. Каковы особые случаи при реализации симплексного метода?