Студопедия — Пустое и универсальное множества
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пустое и универсальное множества






Определение 1.1. В теории множеств отдельно вводится множество, которое не содержит ни одного элемента. Такое множество называется пустым и обозначается символом Æ.

В любой конкретной задаче приходится иметь дело только с подмножествами некоторого, фиксированного для данной задачи, множества. Его принято называть универсальным и обозначать символом U.

Например, при сборке некоторого изделия универсальным множеством естественно назвать множество всех деталей и сборочных элементов, из которых это изделие состоит.

Если мы рассматриваем множества, связанные с какими-нибудь фигурами на плоскости, то в качестве универсального множества можно выбрать множество всех точек плоскости.

Определение 1.2. Два множества A и B называются равными (A = B), если они состоят из одних и тех же элементов. Поэтому несуществен порядок записи в фигурных скобках элементов множества, задаваемого списком, т.е. { a, b, c } = { a, c, b }.

Определение 1.3. Множество A называется подмножеством множества B, если любой элемент множества A принадлежит множеству B. При этом пишут A Ì B, где " Ì " есть знак вложения подмножества. Из определения следует, что для любого множества A справедливы, как минимум, два вложения A Ì A и A Ì U.

Определение 1.4. Если A Ì B и A ¹ B, A ¹ Æ, то A называется

собственным подмножеством множества B. В этом случае B содержит хотя бы один элемент, не принадлежащий A.

В теории множеств, по определению, полагают, что пустое множество является подмножеством любого множества: Æ ÌA.

Пустое множество и само множество A называются несобственными подмножествами множества A.

При графическом изображении множеств удобно использовать диаграммы Венна, на которых универсальное множество обычно представляют в виде прямоугольника, а остальные множества в виде овалов, заключенных внутри этого прямоугольника (рис 1.1).

Определение 1.5. Объединением множеств A и B (обозначение A ÈB) называется множество элементов x таких, что x принадлежит хотя бы одному из двух множеств A или B (рис 1.2). Символически это можно записать следующим образом:

AÈ B = {x|x Î A или x Î B}.

Определение 1.6. Пересечением множеств A и B (обозначение A ÈB) называется множество, состоящее из элементов x, которые принадлежат и множеству A и множеству B (рис. 1.3):

AÈ B = { x|x Î A и x Î B}.

Определение 1.7. Разностью множеств A и B называется множество всех тех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B (рис. 1.4):

A\B = { x|x Î A и x Î B}.

Определение 1.8. Симметрической разностью множеств A и B называется множество A D B = (A\B) È (B\A) (рис. 1.5).

Определение 1.9. Абсолютным дополнением множества A называется множество всех элементов, не принадлежащих A, т.е. множество A = U\A, где U - универсальное множество (рис. 1.6).

В дальнейшем вместо термина "абсолютное дополнение" мы будем употреблять термин "дополнение".

Пример 1.1. Если U = { a, b, c, d, e, f, g, h }, A = { c, d, e }, B = { a, c, e, f, h }, то

A ÈB = { a, c, d, e, f, h }, A ÇB = { c, e }, A\B = {d},

 

 

A D B = { a, d, f, h }, A   = { a, b, f, g, h }.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 930. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия