Упражнения к § 5Пусть , – произвольные векторы пространства . Показать, что скалярное произведение в можно определить следующими способами: ; . Вычислить скалярное произведение векторов и и угол между ними каждым из этих способов. Применить процесс ортогонализации к следующим векторам пространства : ; ; .
Дополнить следующую систему векторов до ортонормированных базисов: 1) ; ; ; .
Применяя процесс ортогонализации, построить ортонормированный базис подпространства, натянутого на данную систему векторов: (1, 2, 2, -1); (1, 1, -5, 3); (3, 2, 8, -7).
Найти ортогональную проекцию вектора на подпространство L: , L натянуто на векторы , , ; , L натянуто на векторы , , .
Найти расстояние от точки, заданной вектором , до линейного многообразия, заданного системой уравнений: , . ЛИТЕРАТУРА Воеводин В.В. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1980. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1971. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974. Баскаков А.Г. Лекции по алгебре. – Воронеж: Воронеж. ун-т, 1999. Фаддеев Д.К., Соминский Н.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1977. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – 7-е изд. – М.: Наука, 1984. Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. – М.: Наука, 1975. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: Учеб.пособие. - М.: Наука, 1999.
Составители: Бондаренко Юлия Валентиновна, Глушакова Татьяна Николаевна, Тихомирова Екатерина Сергеевна
Рецензент Покорная И.Ю.
Редактор Тихомирова О.А.
|