Базис. Размерность линейного пространства
Определение 5. Всякую систему 1. система векторов 2. любой вектор x пространства X линейно выражается через векторы этой системы:
Числа Задача 8. Доказать, что векторы вида: Решение. Докажем линейную независимость векторов Рассмотрим линейную комбинацию:
т.е. Покажем, что для любого вектора Пусть Таким образом, исходная система векторов является базисом в пространстве
Аналогично можно доказать следующие утверждения: 1. Многочлены 2. В линейном пространстве
|
векторов линейного пространства X называют базисом, или базой, этого пространства, если:
. (4)
называются координатами вектора x относительно базиса 
, 
, 
, 
образуют базис в пространстве 
.
,
справедливо представление (4).
. Тогда 
, т.е. коэффициенты 
равенства (4) в данном примере совпадают с 
.
, 
, 
образуют базис в линейном пространстве 
, где K =R или K =C; 
.
матриц размерности 
базисом являются матрицы 
, 
, 
, где 
