Лабораторна робота № 24

ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕННЯ ДЛЯ ПОВІТРЯ МЕТОДОМ КЛЕМАНА–ДЕЗОРМА

Мета роботи:вивчення адіабатного процесу і визначення показника адіабати повітря.

Обладнання: прилад Клемана–Дезорма.

Теоретичні відомості

Адіабатним процесом називається процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем.

Оскільки для адіабатного процесу Q = 0, то перший закон термодинаміки (Q = ΔU + A) запишеться так: ΔU = – A або A = U₁ – U₂, тобто робота при адіабатному розширенні газу виконується за рахунок зменшення його внутрішньої енергії, а виконана робота при адіабатному стисненні газу іде на збільшення його внутрішньої енергії.

Адіабатний процес описується рівнянням Пуассона:

 

, (24.1)

 

де - тиск; об’єм; - показник адіабати. Показник адіабати визначається відношенням , де – молярна теплоємність газі при сталому тиску, а – молярна теплоємність газу при сталому об’ємі.

Якщо відомі температури і тиски, то рівняння адіабати можна записати так:

. (24.2)

 

Теплоємність тіла - фізична величина, чисельно рівна кількості теплоти яку необхідно надати, щоб нагріти тіло на один градус Кельвіна:

.

Для однорідних речовин розрізняють теплоємність молярну та питому.

Молярна теплоємність – фізична величина, чисельно рівна кількості теплоти, необхідної для нагрівання одного моля речовини на один градус Кельвіна:

 

.

 

Питома теплоємність – фізична величина, чисельно рівна кількості теплоти, необхідної для нагрівання одиниці маси речовини на один градус Кельвіна:

 

.

Питома теплоємність позначається малою літерою с, а молярна − великою (С_V, C_p). Між ними існує зв’язок – , де – молярна маса речовини.

Для газів різнять дві теплоємності: за сталого об’єму і за сталого тиску. Якщо нагрівання газу відбувається за сталого об’єму, то вся підведена до тіла теплота іде на збільшення внутрішньої енергії. Якщо ж ту саму кількість газу нагрівають в тому ж інтервалі температур при сталому тиску, то газ розширюється, а це значить, що крім теплоти, яка йде на збільшення внутрішньої енергії, потрібна ще додаткова кількість теплоти для виконання роботи розширення газу. Тому С_p>C_V. Зв’язок між С_p і C_V описується рівнянням Мейєра

, (24.3)

 

де R – універсальна газова стала, чисельно рівна роботі ізобарного розширення одного моля газу при його нагріванні на 1К. Як відомо з молекулярно – кінетичної теорії газів

, а ,

де i – число ступенів вільності. Для одноатомних газів i = 3, для двоатомних i = 5 і для багатоатомних i = 6.

Одним із методів визначення є метод Клемана − Дезорма. Він полягає в наступному: кран К₁ з’єднує балон з насосом, а К₂ − з навколишнім середовищем (рис. 24.1).

При закритому крані К₂ в балон нагнітають деяку кількість повітря і закривають кран К_1. Черездеякий час внаслідок теплообміну із зовнішнім середовищем температура повітря в балоні, яка зросла при накачуванні, знизиться до температури навколишнього середовища, а тиск стане вище атмосферного на величину , де − різниця висот рідини в колінах манометра, − густина води.

Таким, чином повітря в балоні буде характеризуватись параметрами V_1, T _1, де − об’єм балона, − температура в балоні, яка дорівнює температурі навколишнього середовища. Відкриваємо кран К₂. Повітря почне швидко розширюватися. Внаслідок того, що розширення відбувається дуже швидко, процес можна вважати адіабатним. Тиск в балоні почне падати. Коли він стане рівним атмосферному, на що вкаже рівність рівнів рідини в колінах манометра, закриємо кран К₂.

Таким чином, в кінці адіабатного процесу повітря буде характеризуватись тиском і температурою . Зв’язок між параметрами повітря на початку адіабатного процесу і в його кінці можна записати, використавши рівняння (24.2):

 

. (24.4)

 

Відношення температур можна виразити через відношення тисків, виходячи із таких міркувань: нова маса повітря в балоні після закриття крану К₂ має температуру , об’єм рівний об’єму балона і тиск . Внаслідок теплообміну з навколишнім середовищем температура повітря підвищується до температури навколишнього середовища . Так як об’єм постійний, то тиск при цьому також зросте і стане вище атмосферного на величину , де − різниця висот рідини в колінах манометра. Тобто відбувається ізохорний процес, для якого

 

(24.5)

або

. (24.6)

 

З рівнянь (24.4) і (24.6) отримаємо:

 

. (24.7)

 

 

Прологарифмувавши рівняння (24.4) і, розв’язавши його відносно , одержимо вираз

 

 

(24.8)

 

 

Розкладемо і в ряд Маклорена і обмежимось першими двома членами: ; .

Підставивши одержані вирази у формулу (24.8), одержимо робочу формулу:

. (24.9)