Середня кількість зіткнень молекул. Середня довжина вільного пробігу

Хаотичний рух молекул газу супроводжується їхніми зіткненнями. Протягом проміжку часу D t між двома послідовними зіткненнями молекула проходить певний відрізок шляху l, який називають довжиною вільного пробігу. Очевидно, що за великої кількості зіткнень, яких зазнає молекула, зна-чення l є різним, тому вводять поняття < l > середньої довжи-ни вільного пробігу.

Під час зіткнень від-стань між молекулами стає мінімальною. Цю відстань називають ефективним газокінетичним діаметром молекули d (рис. 2.6). Величина s=p d ² – це ефективний поперечний переріз молекули. Зіткнення – це ймовірнісний процес. Обчислимо ймовірність зіткнення молекули з іншою з таких міркувань.

Нехай молекула А рухається вздовж Ох і потрапляє в об’єм dV=Sdx, у якому містяться інші молекули (умовно їх уважатимемо нерухомими).

Кількість молекул у цьому об’ємі

dN=n ₀ Sdx. (2.37)

Сумарна площа перерізу цих молекул

dS=sdN= s n ₀ Sdx. (2.38)

Тоді ймовірність зіткнень молекули А з молекулою в об’ємі dV

dw= s n ₀ dx, (2.39)

у цьому разі w= s n ₀ x. За умови x >> < l > імовірність зіткнення дорівнює одиниці, отже,s n ₀< l >=1, звідки

. (2.40)

Як бачимо, середня довжина вільного пробігу – це шлях, на якому ймовірність зіткнення дорівнює одиниці.

Обчислимо тепер середню кількість зіткнень молекули за одиницю часу. Очевидно, що за час D t молекула проходить шлях

(2.41)

де – середня швидкість поступального руху молекули; Z – кількість зіткнень. Тоді за 1 с молекула зазнає зіткнень або, на підставі (2.41),

. (2.42)

Досі ми вважали, що рухається лише одна молекула, а інші – нерухомі. З урахуванням руху інших молекул отримаємо

(2.43)

 

За допомогою рівняння стану газу р=nkT можна довести, що

або . (2.44)

Отже, з підвищенням тиску кількість зіткнень зростає, а довжина вільного пробігу зменшується.