Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Барометрична формула. Розподіл Больцмана. У разі обґрунтування розподілу молекул за швидкостями і кінетичними енергіями ми вважали, що зовнішні сили на молекули газу не діють





У разі обґрунтування розподілу молекул за швидкостями і кінетичними енергіями ми вважали, що зовнішні сили на молекули газу не діють. А як поводиться газ, що перебуває у потенціальному полі? Розглянемо це на прикладі земної атмосфери. Відомо, що атмосферний тиск зумовлений силами гравітаційного притягання, які діють на молекули повітря з боку Землі. Вважатимемо, що атмосферне повітря перебуває у стаціонарному стані, а його температура всюди однакова. За цих умов рівноважний стан довільного виділеного об’єму повітря забезпечений тим, що вага повітря зрівноважена силою Архімеда, яка зумовлена різницею тисків, що діють на нижню і верхню основи виділеного об’єму. Водночас молекули повітря перебувають у хаотичному безупинному тепловому русі. Сукупна дія сили тяжіння і теплового руху молекул спричиняє нерівномірність розподілу густини атмосфери з висотою, отже атмосферний тиск з висотою h знижується. Цю залежність виражає барометрична формула, уперше отримана П. Лапласом 1821 р.:

, (2.25)

де р 0 – атмосферний тиск на рівні моря (h =0).

Для доведення (2.25) розглянемо статичний вертикальний атмосферний стовп повітря висоти h (рис. 2.5). Нехай на висоті h тиск повітря становить р, тоді на висоті h + dh тиск дорівнюватиме

р - dp. Оскільки в шарі товщиною dh густину повітря можна вважати сталою, то приріст тиску

. (2.26)

Якщо тепер скористатись рівнянням стану газу p = nkT і врахувати, що , то , звідки

. (2.27)

Проінтегруємо (2.27) в межах від р 0 до р і від 0 до h, отримаємо формулу Лапласа (2.25). Якщо тепер знову скористатись рівнянням стану газу то (2.25) можна звести до вигляду

, (2.28)

де n – концентрація молекул на висоті h, n 0 – концентрація молекул на рівні h =0.

Зазначимо, що m 0 gh – це потенціальна енергія молекул повітря у полі сили земного тяжіння. Больцман довів, що залежність (2.28) характерна для будь-якого газу, який перебуває у потенціальному полі

. (2.29)

Розподіл Больцмана (2.29) описує рівноважний розподіл за потенціальною енергією молекул газу, що перебувають у зовнішньому потенціальному полі сил.

Якщо концентрація частинок невідома в жодній точці поля, але відома загальна кількість частинок N, то розподіл Больцмана записують у вигляді

. (2.30)

Нормувальний множник С знаходять з умови нормування

, (2.31)

де V – об’єм, у якому містяться частинки.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 549. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия