Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Барометрична формула. Розподіл Больцмана. У разі обґрунтування розподілу молекул за швидкостями і кінетичними енергіями ми вважали, що зовнішні сили на молекули газу не діють





У разі обґрунтування розподілу молекул за швидкостями і кінетичними енергіями ми вважали, що зовнішні сили на молекули газу не діють. А як поводиться газ, що перебуває у потенціальному полі? Розглянемо це на прикладі земної атмосфери. Відомо, що атмосферний тиск зумовлений силами гравітаційного притягання, які діють на молекули повітря з боку Землі. Вважатимемо, що атмосферне повітря перебуває у стаціонарному стані, а його температура всюди однакова. За цих умов рівноважний стан довільного виділеного об’єму повітря забезпечений тим, що вага повітря зрівноважена силою Архімеда, яка зумовлена різницею тисків, що діють на нижню і верхню основи виділеного об’єму. Водночас молекули повітря перебувають у хаотичному безупинному тепловому русі. Сукупна дія сили тяжіння і теплового руху молекул спричиняє нерівномірність розподілу густини атмосфери з висотою, отже атмосферний тиск з висотою h знижується. Цю залежність виражає барометрична формула, уперше отримана П. Лапласом 1821 р.:

, (2.25)

де р 0 – атмосферний тиск на рівні моря (h =0).

Для доведення (2.25) розглянемо статичний вертикальний атмосферний стовп повітря висоти h (рис. 2.5). Нехай на висоті h тиск повітря становить р, тоді на висоті h + dh тиск дорівнюватиме

р - dp. Оскільки в шарі товщиною dh густину повітря можна вважати сталою, то приріст тиску

. (2.26)

Якщо тепер скористатись рівнянням стану газу p = nkT і врахувати, що , то , звідки

. (2.27)

Проінтегруємо (2.27) в межах від р 0 до р і від 0 до h, отримаємо формулу Лапласа (2.25). Якщо тепер знову скористатись рівнянням стану газу то (2.25) можна звести до вигляду

, (2.28)

де n – концентрація молекул на висоті h, n 0 – концентрація молекул на рівні h =0.

Зазначимо, що m 0 gh – це потенціальна енергія молекул повітря у полі сили земного тяжіння. Больцман довів, що залежність (2.28) характерна для будь-якого газу, який перебуває у потенціальному полі

. (2.29)

Розподіл Больцмана (2.29) описує рівноважний розподіл за потенціальною енергією молекул газу, що перебувають у зовнішньому потенціальному полі сил.

Якщо концентрація частинок невідома в жодній точці поля, але відома загальна кількість частинок N, то розподіл Больцмана записують у вигляді

. (2.30)

Нормувальний множник С знаходять з умови нормування

, (2.31)

де V – об’єм, у якому містяться частинки.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 549. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия