Барометрична формула. Розподіл Больцмана. У разі обґрунтування розподілу молекул за швидкостями і кінетичними енергіями ми вважали, що зовнішні сили на молекули газу не діють
де р 0 – атмосферний тиск на рівні моря (h =0). Для доведення (2.25) розглянемо статичний вертикальний атмосферний стовп повітря висоти h (рис. 2.5). Нехай на висоті h тиск повітря становить р, тоді на висоті h + dh тиск дорівнюватиме р - dp. Оскільки в шарі товщиною dh густину повітря можна вважати сталою, то приріст тиску
Якщо тепер скористатись рівнянням стану газу p = nkT і врахувати, що
Проінтегруємо (2.27) в межах від р 0 до р і від 0 до h, отримаємо формулу Лапласа (2.25). Якщо тепер знову скористатись рівнянням стану газу
де n – концентрація молекул на висоті h, n 0 – концентрація молекул на рівні h =0. Зазначимо, що m 0 gh – це потенціальна енергія молекул повітря у полі сили земного тяжіння. Больцман довів, що залежність (2.28) характерна для будь-якого газу, який перебуває у потенціальному полі
Розподіл Больцмана (2.29) описує рівноважний розподіл за потенціальною енергією молекул газу, що перебувають у зовнішньому потенціальному полі сил. Якщо концентрація частинок невідома в жодній точці поля, але відома загальна кількість частинок N, то розподіл Больцмана записують у вигляді
Нормувальний множник С знаходять з умови нормування
де V – об’єм, у якому містяться частинки.
|