Ідеальний газ. Ізопроцеси. Рівняння стану ідеального газу

У молекулярно-кінетичній теорії (МКТ), як звичайно, користуються ідеалізованою моделлю газу – ідеальним газом. Газ уважатимемо ідеальним, якщо: а) власним об’ємом його молекул можна знехтувати, тобто вважати молекули матеріальними точками; б) сили взаємодії між молекулами газу на відстані не діють, молекули абсолютно пружно взаємодіють лише під час зіткнень.

Стан ідеального газу заданої маси описують трьома параметрами: р – тиск, V – об’єм і Т – абсолютна температура (Т =273, 15 + t °C). За умови зміни параметрів газу говорять про процес переходу газу з одного стану в інший. Ще до створення МКТ експеримен-тально були виведені три газові закони для ізотермічного, ізобарного та ізохорного процесів.

1. Ізотермічний процес – це процес, який відбувається з газом за сталої температури. Його описує закон Бойля–Маріотта: для заданої маси газу за сталої температури добуток тиску газу на його об’єм є сталою величиною:

pV =const, (T = const, m = const). (2.1)

У координатах pV графік процесу показаний гіперболою (рис. 2.1).

2. Ізобарний процес – це процес, який відбувається з газом за сталого тиску. Його описує закон Гей–Люссака: об’єм заданої маси газу за сталого тиску залежить від температури лінійно:

V = V ₀(1+a t °C), (2.2)

(р =const, m =const). (2.2)

Тут коефіцієнт a=1/273,15 К^-1, V ₀ – об’єм газу за температури t =0^оС. Якщо у (2.2) ввести абсолютну температуру Т, то рівняння ізобарного процесу набуде вигляду

=const. (2.3)

Графіки процесів у координатах V t і VT зображені на рис. 2.2.

3. Ізохорний процес – це процес, який відбувається з газом за сталого об’єму. Його описує закон Шарля: тиск заданої маси газу за сталого об’єму залежить від температури лінійно:

р = р ₀(1+a t °C), (2.4)

(V = const, m = const), (2.4)

або =const (2.5)

Графіки ізохорних процесів пока-зані на рис. 2.3.

У загальному випадку незалежно від процесів, які відбуваються з ідеальним газом, його стан описує рівняння Клайперона–Менделєєва:

, (2.6)

де m – маса газу; М – його молярна маса, R – універсальна газова стала. Рівняння (2.6) можна вивести, розглянувши два процеси переходу газу зі стану з параметрами p ₁, V ₁, T ₁ у стан p ₂, V ₂, T ₂ через проміжний стан p ₂, , T ₁ та скориставшись рівняннями (2.3), (2.5), (2.6).

Рівняння стану ідеального газу можна записати в іншій формі, врахувавши, що m = N × m _0, де N – кількість молекул газу; m ₀ – маса молекули; молярна маса M = N _A× m ₀, а R = k × N _A. Підставимо ці співвідношення у (2.6) і отримаємо:

p=nkT, (2.7)

де n = N / V – концентрація молекул газу.

Отже, за сталої температури тиск газу прямопропорційний до концентрації його молекул.