Теплоемкость идеального газа. Различные тела, обладающие одной и той же массой, нагреваются поразному при сообщении им одного и того же количества тепла

Различные тела, обладающие одной и той же массой, нагреваются поразному при сообщении им одного и того же количества тепла. Говорят, что они различаются теплоемкостями.

Теплоемкостью тела называют величину, равную количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин. Можем написать

 

(23.!)

где - количество тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы увеличить его температуру на .

Теплоемкость одного килограмма теле называют удельной теплоемкостью. Можем написать

 

(23. 2)

где - масса тела.

Теплоемкость одного моля тела называют молярной теплоемкостью . Можем написать

 

(23. 3)

 

где - число молей тела.

Теплоемкость зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Например, нагревание тела можно проводить при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае имеем теплоемкость при постоянном объеме, во втором - теплоемкость при постоянном давлении.

Получим выражение для теплоемкостей и идеального газа.

Пусть нагревание газа происходит при постоянном объеме . В этом случае газ не совершает работу над внешними телами . Первый закон термодинамики (23. 3) имеет вид

 

(23. 4)

С учетом соотношения (23. 4) имеем

 

(23. 5)

Внутренняя энергия идеального газа (см. § 16)

 

откуда, дифференцируя, получаем

 

(23. 6)

Подставляя выражение (23. 6) в соотношение (23. 5), получаем теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

 

(23. 7)

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

 

(23. 8)

Теперь рассмотрим нагревание газа при постоянном давлении . Разделим соотношение (22. 3) на :

 

(23. 9)

С учетом формулы (23. 5)

 

(23. 10)

Продифференцируем уравнение Клапейрона - Менделеева

 

 

при :

 

откуда

 

(23. 11)

По определению теплоемкости (16. 1)

 

(23. 12)

Подставляя выражение (23.10) - (23. 12) в соотношение (23. 9), получаем теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

 

(23. 13)

Из соотношения (23. 13) видно, что теплоемкость газа при постоянном давлении больше теплоемкости газа при постоянном объеме. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном объеме все подведенное к газу тепло идет на увеличение внутренней энергии, а при нагревании газа при постоянном давлении подведенное к газу тепла расходуется не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу, совершаемую газом при расширении.

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

 

(23. 14)

Соотношение (23. 14) называют уравнением Майера. С учетом выражения (23. 8) имеем

 

(23. 15)

 

Пример 23. 1. При изотермическом расширении молей идеального газа при температуре его объем увеличился от до . Определить количество тепла . полученное газом.

 

Дано:	Решение

 

 

 

 

Ответ:

Пример 23.2. Какое количество тепла надо сообщить водороду массой для изохорного нагревания на

 

 

Дано:	Решение

 

 

 

Ответ: