Непрерывные случайные величины

 

Непрерывной называется такая случайная величина, значения которой сплошь заполняют некоторый промежуток.

Непрерывная случайная величина обычно задаётся плотностью распределения f(x).

Свойства плотности распределения: 1) f(x) ³ 0; 2) .

Функция распределения F(x) и плотность распределения f(x) связаны между собой равенствами: , .

Вероятность попадания непрерывной случайной величины на числовой промежуток [ a; b ] выражается через плотность распределения следующим образом: .

Математическое ожидание M[X] непрерывной случайной величины X определяется формулой .

Дисперсию D[X] непрерывной случайной величины X вычисляют по формулам

.

Среднее квадратическое отклонение s[X] непрерывной случайной величины Х определяется так же, как и для дискретной случайной величины: .

 

9.1. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти числовые характеристики M[X], D[X], s[X] данной случайной величины и P { 0 < X < 1,5 }.

9.2. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент a, функцию распределения F(x ) и P { X £ 0 }, P { X = –1 }, P { X > 0,5 }.

9.3. Непрерывная случайная величина X имеет функцию распределения Найти плотность распределения f(x) и . Построить графики функций f(x) и F(x).

9.4. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид F(x) = a + b arctgx. Найти постоянные а и b, плотность распределения f(x) и P { 0 £ X £ 1 }.

9.5. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент а, функцию распределения F(x) и P { 2 < X < 3 }.

9.6. Непрерывная случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью Найти , .

9.7. Непрерывная случайная величина Х имеет функцию распределения . Найти плотность распределения f(x) и числовые характеристики M[X], D[X], s[X] данной случайной величины.

 

9.8. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент а, функцию распределения F(x) и P { X £ 3 }, P { 2 < X < 5 }, P { X > 3,5 }.

9.9. Непрерывная случайная величина Х имеет функцию распределения Найти числовые характеристики M[X], D[X], s[X] данной случайной величины.

9.10. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент а, функцию распределения F(x) и P { 2 < X < 4 },
P {– 2 £ X < 2 }.

9.11. Скорость молекул газа имеет плотность вероятности (закон Максвелла) (). Найти математическое ожидание и дисперсию скорости молекул, а также величину A при заданном h. Указание: .