Теплообмен при вынужденном течении в трубах
При входе потока в трубу на ее стенках образуется пограничный слой. На некотором расстоянии lТ от входного сечения называемым начальным участком гидродинамической стабилизации, пограничный слой занимает все сечение трубы и безразмерный профиль скорости
Длина участка гидродинамической стабилизации аппроксимируется формулой Скорость в ядре потока U0 увеличивается в соответствии с зависимостью
Интенсивность теплообмена на начальном участке аппроксимируется зависимостью, полученной при исследовании теплообмена при обтекании плоской пластины
где Длина участка термической стабилизации находится по формуле
При числах Re < ReКР в трубах происходят ламинарное течение, описываемое уравнениями Навье – Стокса в цилиндрической системе координат. Пренебрегая для участка стабилизированного течения радиальной Ur и окружной Uφ cоставляющими скорости получим для Ux=U
На участке стабилизации Интегрируя (8.68) находим
Константы при r = 0,
Профиль скорости при ламинарном течении жидкости в трубе имеет параболический вид
где х = х1 и х = х2.. При этом средняя по сечению скорость потока
Выражая из (8.72)
Потери давления в трубах выражаются по формуле
Тогда из (8.60) получаем
где Применим уравнение энергии для расчета теплообмена в цилиндрической трубе при гидравлически стабилизированном ламинарном течении. Процесс считаем установившимся, жидкость несжимаемая, теплофизические свойства считаем постоянными. Пренебрегаем теплом трения и тепловым потоком вдоль трубы. Принимаем в соответствие с (8.73)
Вводя переменные
Задачу решаем при постоянстве температуры стенки трубы (Тст= соnst) Граничные условия имеют вид
Решение дифференциального уравнения (8.75) ищем методом разделения нерешенных, полагая
Подставим (8.76) в (8.75) получим
Разделяя переменные получим
Уравнение (8.78) имеет решение
Где Решение уравнения (8.75) при условии постоянства удельного теплового протока по длине трубы qСТ= соnst приводит к значению Nud≈4,36. При ламинарном течении жидкости в вертикальной трубе при постоянной тепловой нагрузке и совместном проявлении вынужденной и естественной конвекции Б.С. Петуховым получено
Где Nu0 определяется при постоянных свойствах,
Уравнение (8.81) применимо при
При ламинарном течении в горизонтальной трубе и совместном действии вынужденной и естественной конвекции при
где Формула для определения среднего по длине коэффициента теплоотдачи при вынужденном ламинарном движении жидкости в трубе, учитывающая влияние свободной конвекции и направление теплового потока, может быть представлено в виде
где нижний индекс f, это физические параметры определяются при температуре жидкости, СТ – при температуре стенки. При Re < ReКР в условиях турбулентного течения коэффициент трения ξ зависит от двух переменных числа Теплоотдачу для гладких труб в диапазоне чисел
где в качестве определяющего размера принимается эквивалентный диаметр
Для воздуха формула упрощается
|
стабилизируется на начальном участке термической стабилизации lТ в несжимаемой жидкости при ТСТ = соnst стабилизируется безразмерный профиль температуры
. На этом участке развивается пограничный слой, характеризующийся толщиной вытеснения δ*.
. Число 
Коэффициент трения 
.
(8.68)
, (8.69)
, а 
, следовательно 
(8.70)
и 
находятся из условий 
= 0 при r = r0, где r0 - радиус трубы.
(8.71)
- изменение давления на участке длиной l между сечениями
(8.72)
и подставляя в (8.71) получим профиль скорости Блазиуса
(8.73)
, (8.74)
. Тогда 
.
, 
и 
, получим
(8.75)
при 
, 
при 
, 
при 
(8.76)
(8.77)
и (8.78)
(8.79)
, а (8.79) может решаться стандартным численным методом. Полученное решение при 
аппроксимируется критериальным уравнением
, (8.80)
, 
- средний на длине трубы l коэффициент теплоотдачи
(8.81)
- число Рэлея, 
, 
при х < 0,07; В = 60 при х ≥ 0,07; 
, 
,
; 
; 
; 
.
получено
(8.82)
.
(8.83)
и относительной шероховатости и приводится в справочной литературе.
для труб круглого, квадратного, прямоугольного, треугольного, кольцевого 
, щелевого 
и числах 
можно определять по формуле М.А. Михеева
(8.84)
, П - периметр.
(8.85)
