Характерные толщины пограничных слоев. Интегральное соотношение импульсов.

Дифференциальные уравнения пограничного слоя, решаемые численными методами, требуют задания граничных условий трения и тепломассобмена. Для этого необходимы обобщение опытных данных. Существенные практические результаты достигнуты путем применения уравнений импульсов, энергии и диффузии в интегральной форме. Важными для расчетов характеристиками являются толщина вытеснения δ^*, толщина потери импульса δ^**, толщина потери энергии (энтальпии) δ_т^** и толщина потери вещества δ_D^**.

Толщину вытеснения δ^* определяют как отрезок по нормали к стенке, через который массовый расход идеальной жидкости был бы равен потере расхода в сечении пограничного слоя из-за диссипативных потерь вследствие трения и вихреобразования

(7.54)

откуда

(7.55)

Толщина потери импульса δ^** - это отрезок по нормали к стенке, через который при течении идеальной жидкости проходило бы секундное количество движения, равное потере количества движения, равное потери количества движения в сечении пограничного слоя, вследствие трения и вихреобразования:

(7.56)

откуда

(7.57)

Толщина потери энтальпии - это такое расстояние от стенки по нормали, через которое при течении идеальной жидкости проходит секундное количество разности полной энтальпии , равное разности энтальпии в реальном потоке

, (7.58)

откуда

(7.59)

Толщина потери i-ого вещества δ_D^** - расстояние от стенки по нормали, через которое при течении идеальной жидкости проходило бы секундное количество i-ого вещества при массообмене

(7.60)

откуда

(7.61)

Интегральное соотношение потери количества движения получается интегрированием уравнения движения в проекции на ось х (7.6). Интегрирование ведется по у от у = 0 до у = δ. Используется также уравнение неразрывности (7.5). После преобразований получают

(7.62)

где - параметр, характеризующий характер изменения скорости > 0 – конфузорное течение, < 0 – диффузорное течение) при обтекании поверхности. Предистория течения в пограничном слое отражается на толщине потери импульсов в сечении δ^** и форм параметра . Число Маха равно , где - скорость звука; U_cт – проекция скорости на (п. 7) ось х при подводе или отводе массы через стенку.

При обтекании поверхности несжимаемой жидкостью или газом при числе Маха М < 1 и отсутствие массообмена через поверхность уравнения (7.61) имеет вид

(7.63)

Соотношение(7.61) замыкается модельным уравнением, найденным при экспериментах, обобщенных опытных данных

, (7.64)

где Р_i –параметры и функции, найденные опытным путем, коэффициент трения С_f зависит от и Н₁₂

Для системы двух дифференциальных уравнений (7.63), (7.64) ставятся два начальных условия

х = 0, δ^** = δ_о^**, Н₁₂ = Н₁₂₀ (7.65)

Решение системы уравнений (7.62), (7.64) с граничными условиями (7.65) относится к задачам Коши, которые решаются стандартными численными методами (метод Рунге – Кутта и др.).