Уравнение Навье-Стокса.
Рассмотрим уравнения движения в напряжениях () применительно к линейно-вязким средам. Жидкость полагаем несжимаемой
Преобразуем первое из уравнений (4.14)
(4.15) Для несжимаемой жидкости
Аналогично, из 2-го и 3-го уравнений (4.14) получим уравнения движения в проекции на оси
Уравнения движения в проекции на оси
где Для сжимаемой среды тензор напряжений (при
или в компонентной форме
Преобразуем первое из уравнений (4.14), с учетом (4.17)
(4.18) Тогда из (4.14)
Аналогично из 2-го и 3-го уравнений (4.14):
В векторной форме уравнение Навье-Стокса для вязкой сжимаемой среды приобретает вид
|
с постоянным коэффициентом вязкости 
. Введем декартову систему координат 
. Уравнения движения запишем в проекциях на оси 
:
(4.14)
и, следовательно, первое из уравнений (4.14) можно записать в виде
и 
:
,
(4.16)
- лапласиан 
соответствует вектору с проекциями 
) имеет вид (4.13)
(4.17)
;
(4.19)
(4.20)
