Квазиодномерное течение несжимаемой жидкости.

Уравнение расхода и уравнение баланса кинетической энергии, отнесённой к 1 кг рабочего тела, запишется в виде:

(6.1)

(6.2)

где - изменение удельной кинетической энергии, - удельная работа сил давления, - удельная работа внешних массовых сил – сил трения, ℓ^’ – работа, связанная с обменом импульсом через боковые стенки, ℓ_техн – удельная работа подведённая в насос, - работа сил инерции.

(6.3)

- удельная работа вязких сил, учитывающая потери энергии на трение жидкости о стенки канала - и потери энергии при вихреобразовании на местных сопротивлениях (вентили, диафрагмы, резкое изменение сечения канала и т.п.) - , где - известные из справочной литературы коэффициенты потерь на местных сопротивлениях, - эквивалентный коэффициент сопротивления, учитывающий потери трения и местные потери.

Для длинных каналов, в которых преобладают потери трения , для коротких каналов, где преобладают потери на местных сопротивлениях, например на измерительных диафрагмах, .

Уравнение (6.2) называется уравнением Бернулли. При течении невязкой жидкости ℓ_тр=0.

Рассмотрим течение вязкой несжимаемой жидкости (ρ=const) в канале с заданным поперечным сечением (s=s(x)) и с известным высотным положением (z=z(x)).

- коэффициент трения – известная функция от числа Рейнольдса () и относительной шероховатости (), d – эквивалентный диаметр канала, - коэффициент кинематической вязкости, Q=G/ p, м³/с – объёмный расход жидкости в канале. Для идеальной невязкой жидкости ℓ_тр=0, α_k=1,0.

Уравнение Д. Бернулли приобретает вид:

(6.4)

Система уравнений (6.1) и (6.2) с замыкающим соотношением (6.3) при заданном высотном положении канала Z=Z(x), заданном сечении канала S=S(x), известном объёмном расходе Q= и известном давлении во входном сечении определяют изменение скорости и давления по длине канала.

Для реальной вязкой жидкости при ℓ_техн=0, =0 и ℓ=0, уравнение (6.2), с допущением , записывается в виде:

(6.5)

Уравнение (6.4) обобщает уравнение Бернулли (6.3) на случай течения вязкой жидкости с потерями энергии.

,

(6.6)

В частности для выходного сечения можно записать: ,

(6.7)

Соотношения (6.5) и (6.6) могут быть названы основными соотношениями гидравлики. Они широко используются при расчете течений жидкости в трубах () и каналах переменного сечения (S=S(x)).

Важным случаем использования основных соотношений гидравлики (6.6) является решение задачи об определении объёмного расхода Q на участке трубопровода (x₁,x₂) если известен (например измерен) перепад давления в сечениях 1 и 2:∆P=P₁-P₂. Тогда из (6.7) получаем формулу округления объёмного расхода через канал:

(6.8)

Рассмотрим 2 частных случая соотношения (6.8), широко применяемых на практике:

1. Канал, на котором установлена диафрагма или иное местное сопротивление и (z₁=z₂,S₁=S₂, ):

(6.9)

2. Участок трубопровода с постоянным диаметром без местных сопротивлений (S₁=S₂, ):

, (6.10)

где вычисляется итерациями с учётом , где , т.к .