Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Электрон в атоме водорода в основном состоянии.





В этом случае используются сферические координаты: радиус-вектор r и угловые координаты j и q (см.рис.). Чтобы представить сложность решения, мы приведем вид оператора Лапласа в сферических координатах:

  радиальная часть оператора

В общем случае пси-функция зависит от трех координат: Y = Y (r, q, j). При использовании сферических координат пси-функцию можно представить в виде трех сомножителей, каждый из которых зависит только от одной координаты:

Если подставить Y в уравнение Шрёдингера, то получим три уравнения для

R, Q и F, т.е. разделим переменные. Нижние индексы показывают, какие квантовые числа (см. дальше) появляются в решениях для этих функций.

Мы будем рассматривать только радиальную часть оператора Лапласа, иначе говоря, случай, когда атом водорода находится в основном состоянии. Функция R называется радиальной частью пси-функции.

 

Уравнение Шрёдингера для электрона в атоме водорода в основном состоянии
Решение уравнения потенциальная энергия электрона в атоме водорода (U ¥ = 0)
       

При решении нам нужно определить: полную энергию Е электрона и неизвестные величины С и а. Найдем производные и R ²;, подставим их и R в уравнение Шрёдингера.

(·)

После сокращений получим уравнение (·), в котором 2-й и 4-й члены содержат r, а два других - нет. Т.к. это уравнение должно выполняться при любых r, в том числе при r = 0, то из (·) мы получим два уравнения, из которых найдем а и Е.

Мы получили выражение, которое точно совпадает с 1-ым боровским радиусом
Это выражение совпадает с выражением для энергии электрона на первой боровской орбите.

 

Коэффициент С найдем из условия нормировки.

Элементарный объем dV в сферически симметричном случае – это сферический слой толщиной dr, объем слоя (на рис.- заштрихован)
В математике такой интеграл известен, x=r, n=2, b=2/a
       

В результате получим:

Введем понятие радиальной плотности вероятности. Плотность вероятности в нашем случае – это ç R ç2 – по определению равна

 

где dP вероятность обнаружить электрон в элементарном объеме dV.
r называется радиальная плотность вероятности -по смыслу – это вероятность обнаружить электрон в сферическом слое единичной толщины

 

Из рисунка видно, что максимальная вероятность обнаружить электрон при наименьшей его энергии совпадает с 1-ым боровским радиусом а. Энергия электрона в атоме водорода квантуется, выражение для нее получается такое же, как в теории Бора, но из приведенного выше решения это не следует, т.к. мы рассматривали только основное состояние.

 

 

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА

При решении уравнения Шрёдингера автоматически (т.е. без каких либо искусственных предположений) появляются целые числа, которые называются квантовыми числами. Таких чисел три: n, l и m. Впоследствии из релятивистского уравнения Дирака следовало и четвертое квантовое число ms. Каждое из квантовых чисел входит в выражение какой-либо физической величины и свидетельствует о том, что данная величина квантуется, т.е. может принимать дискретные значения. Состояние электрона в квантовой системе полностью







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 953. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия