Агрегатные общие индексы

Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Ласпейреса для цен как первого фактора выручки

В формулах Ласпейреса знаменатели по существу одинаковые, пред­ставляя собой выручку базисного периода, а числители разные. В формуле (12) это отчетная выручка в базисных ценах (количество товаров отчетное, а цены — базисные), в формуле (13) наоборот — базисная выручка в отчетных ценах (цены отчетные, а количество товаров — базисное).

Агрегатные общие индексы Пааше применяются ко вторым факторам мультипликативных моделей. Поэтому такой индекс для цен как второго фактора выручки определяется по формуле

Агрегатный общий индекс Пааше для количества товаров как второго фактора выручки, определяется по формуле

В формулах Пааше числители по существу одинаковые, представляя собой выручку отчетного периода, а знаменатели аналогичны числителям формул Ласпейреса.

Произведения количественного индекса Ласпейреса и ценового ин­декса Пааше, а также ценового индекса Ласпейреса и количественного индекса Пааше дают общий индекс выручки

. (16)

Однако вид этих формул показывает, что однофакторные индексы Ласпейреса и Пааше не равны между собой. То есть не равными являются количественные индексы Ласпейреса и Пааше и ценовые. Американский экономист Гершенкрон обширными расчетами установил, что по одному и тому же фактору индекс Ласпейреса обычно больше индекса Пааше и это открытие названо эффектом Гершенкрона.

В статистике должно быть одно значение индекса, поэтому американский экономист Фишер предложил применять среднюю геометрическую величину из индексов Ласпейреса и Пааше, определяя ее по формулам:

для количества товаров = (17)