ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Математическая формулировка задачи оптимизации часто может быть представлена как задача отыскания наибольшего или наименьшего значения функции нескольких переменных

(2.1)

где функция является количественной оценкой представляющего интерес качества объекта оптимизации.

На независимые переменные в общем случае можно наложить ограничения в виде равенств:

, (2.2а)

или неравенств:

, (2.2б)

или же тех и других одновременно.

Особые трудности возникают тогда, когда соотношение (2.1), определяющее значение критерия оптимальности для заданной совокупности значений независимых переменных , не может быть записано в явном виде. Наличие ограничений (2.2), которые могут быть заданы как трудновычислимые функции независимых переменных, еще более затрудняют отыскание оптимального решения и требует использования специальных приемов решения. Задачи такого типа, т.е. с нелинейными и трудновычислимыми соотношениями, определяющими критерий оптимальности (2.1) и ограничения (2.2), являются предметом рассмотрения специального раздела математики – нелинейного программирования [1,2,3].

Как правило, решение задач нелинейного программирования может быть найдено только численными методами, поэтому возникает необходимость применения вычислительной техники.

В большинстве своем методы нелинейного программирования могут быть охарактеризованы как многошаговые методы или методы последовательного улучшения начального решения.

Большинство методов нелинейного программирования используют идею движения в n-мерном пространстве в направлении оптимума. При этом из некоторого исходного или промежуточного состояния осуществляется переход в следующее состояние изменением состояния на величину , называемую шагом

. (2.3)

Очевидно, что для случая поиска минимума целевой функции должно выполняться условие

,

иначе перевод в состояние нецелесообразен.

Значительное число методов нелинейного программирования в соответствии со способом определения шага можно отнести к одному из трех основных классов:

1) градиентные методы;

2) безградиентные методы детерминированного поиска;

3) методы случайного поиска.