ПРОГРАММА КУРСА

Тема 1. Основные этапы принятия решения.

Пример количественного анализа принимаемого решения при сбыте продукции. Функция полезности. Определение размеров риска. Задача с вазами.

Тема 2. Многокритериальные задачи теории принятия решений.

Показатели функционирования системы, ограничения на показатели. Основная задача управления. Геометрическая интерпретация ОЗУ.

Тема 3. Эквивалентное преобразование ОЗУ.

Сведение двухсторонних неравенств к односторонним. Геометрическая интерпретация построения решения. Условие разрешимости ОЗУ на основе минимакса. Свойства ОЗУ в линейной постановке.

Тема 4. Управление динамическими режимами ректификационной установки.

Математическая модель динамики процесса ректификации. Показатели функционирования. Показатели функционирования установки, ограничения, накладываемые на показатели функционирования. Критерии управления процесса. Алгоритм расчета динамической модели при наличии возмущений.

Тема 5. Задачи принятия решений по векторному критерию.

Множество решений оптимальных по Парето. Последовательная оптимизация скалярных критериев. Оптимизация на основе компромиссных отношений. Оптимизация, основанная на приближении к идеальному значению.

Тема 6. Понятие оптимизации.

Выбор критерия оптимизации. Постановка задачи оптимального управления, математического программирования. Задача о выборе режима печи. Задача о распределении ограниченных ресурсов. Выбор критерия оптимизации.

Тема 7. Нелинейное программирование.

Постановка задачи. Представление целевой функции и ограничений линиями уровня. Методы решения задач нелинейного программирования. Градиентный метод. Метод наискорейшего спуска решения задач нелинейного программирования.

Тема 8. Безградиентные методы детерминированного поиска.

Метод локализации экстремума. Метод «золотого сечения». Метод сканирования.

Тема 9. Методы случайного поиска.

Слепой поиск. Метод случайных направлений. Алгоритм метода. Методы получения случайных чисел.

Тема 10. Условный экстремум функции.

Постановка задачи. Функция Лагранжа. Правило множителей Лагранжа. Оптимальное распределение потоков сырья между параллельно работающими аппаратами.

Тема 11. Линейное программирование.

Постановка задачи. Сведение задачи с ограничениями типа неравенств к задаче с ограничениями типа равенств. Симплексный метод решения задач линейного программирования. Пример решения задачи симплексным методом.

Тема 12. Вариационное исчисление.

Предмет вариационного исчисления. Постановка задачи вариационного исчисления. Непрерывность функционалов. Близость функций по расстоянию r. Относительный и абсолютный экстремум функционала.

Тема 13. Линейность функционала. Вариация функционала.

Способы вычисления вариации функционала. Необходимое условие относительного экстремума функционала. Основная лемма вариационного исчисления.

Тема 14. Принцип максимума.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным правым концом. Свойства функции Гамильтона (Н).

Тема 15. Оптимизация многостадийных процессов.

Постановка задачи. Принцип оптимальности Беллмана. Математическая формулировка принципа оптимальности для дискретных процессов. Вычислительная процедура метода динамического программирования.

Тема 16. Метод динамического программирования в непрерывной форме.

Задача аналитического конструирования оптимального регулятора (АКОР).