III Задачі. 1 Вкажіть спів напрямлені вектори та протилежно напрямлені вектори на зображенні прямокутного паралелепіпеда.

1 Вкажіть спів напрямлені вектори та протилежно напрямлені вектори на зображенні прямокутного паралелепіпеда.

2 Знайдіть , і , якщо на рисунку зображено куб з ребром 5 см.

3 Дано точки , . Знайдіть координати векторів , .

4 Які координати вектора , якщо , точка – початок координат?

5 Знайдіть , якщо , .

6 Дано точки . Знайдіть , , , якщо .

7 Абсолютна величина вектора дорівнює 9. Знайдіть .

8 Дано вектори і . Знайдіть , , , .

9 Чи лежать на одній прямій точки , і , якщо , ,

10 Знайдіть координати векторів і , якщо , , а також ,

11 Чи може бути нуль-вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють ?

12 Спростіть:

а)

б)

13 Дано , . Знайдіть координати векторів ; ; ; .

14 Знайдіть , якщо

15 Чи колінеарні вектори і ?

16 При якому значенні і вектори і колінеарні?

17 Чи колінеарні вектори і , якщо , , , ?

18 При яких значеннях і вектори і колінеарні, якщо , , , ?

19 Чи компланарні вектори , , ?

20 – тетраедр, , , – середини його ребер , і відповідно. Чи компланарні вектори:

а) , і

б) , і

21 Знайдіть скалярний добуток векторів і , якщо їх модулі відповідно дорівнюють , а кут між векторами .

22 Ребро куба дорівнює . Знайдіть

23 Чи перпендикулярні вектори і ?

24 При якому значенні вектори і перпендикулярні?

25 Чи є серед векторів , , ортогональні?

26 Який кут утворюють вектори і ? Знайдіть його.

а)

б)

27 Знайдіть , якщо , ,

28 Дано вектори , . Вкажіть, які з тверджень правильні, а які – неправильні:

а)

б)

в) і не перпендикулярні

г)

д) і утворюють кут, косинус якого дорівнює

29 У просторі задано вектори , . Вкажіть, які з тверджень правильні, а які – неправильні:

а)

б)

в) (кут між векторами і становить )

г)

д)

30 Знайдіть довжину діагоналі паралелограма , якщо , ,

31 Знайдіть кут між стороною і медіаною трикутника , якщо , , . Виконайте побудову трикутника і медіани.

32 Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах і . Виконайте побудову паралелограма.