Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод В.К.Иванова нахождения псевдоре­шений.




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Комментарий. Нахождение псевдорешений обычно сложная задача, эквивалентная задаче выпуклого программирования (отыскание экстре­мумов многомерных, многопараметрических функций при некоторых ограничениях).

 

Определение. Псевдорешением (квазиреше­нием) задачи , где , а и - банаховы пространства, называется любое решение , минимизирующее невязку на компакте, где Таким образом, . Тогда , где .

Ясно, что если проекция одна, то решение единственное. Если проекция не одна, то под псевдорешением понимается любой элемент из множества псевдорешений.

Теорема 3. Проекция на множество будет единственной, если множество выпук­лое. (Например, любое гильбертово пространство).

. Пусть имеется две проекции , то есть . По определению вы­пуклого множества

. Пусть , , тогда можно запи­сать равенство параллелограмма:

. Так как , то есть , то

 

.

 

Теорема 4. Пусть однородное уравнение имеет только нулевое решение, множе­ство выпукло, а всякая сфера в пространстве строго выпукла. Тогда квазирешение уравнения на компакте единственно и непре­рывно зависит от правой части и.

Пусть квазирешение и . Так как множество выпукло, то в силу линейности опе­ратора множество также выпукло. Оче­видно, что есть проекция элемента на множество . В силу того, что сфера в простран­стве по условию теоремы строго вы­пукла, проекция определяется однозначно. Да­лее доказательство завершается, как в теореме 3.

Рассмотрим применение проекционных мето­дов для алгебраизированной задачи, то есть для СЛАУ.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 314. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.022 сек.) русская версия | украинская версия