Проецирование на заданные линейные оболочки
Решение многих задач, имеющих практическое значение, не существует по определению. Это тот случай, когда в решении задачи есть некий компромисс между противоречивыми требованиями. Если так или иначе задана или легко определима какая-либо ортонормированная система, то получаем задачу минимизации невязки. В случае СЛАУ часто невыгодно искать ОНС. Проще осуществлять проецирование на заданные линейные оболочки. Пусть Получим симметрическую, всегда совместную СЛАУ. Главная матрица системы – матрица Грама
Решение с минимальной невязкой, принадлежащее линейной оболочке
|
невязка, линейная оболочка 
, искомый вектор 
, где 
неизвестные. Так как 
, то есть 
, то запишем это условие ортогональности: 
. Таким способом мы найдем решение, принадлежащее линейной оболочке 
, с минимальной невязкой. 
, где 
= {1,3,3,5}, 
= {1,3,-5,-3}, 
= {1,-5,3,-3}.
, то есть псевдорешение,имеет вид 
. Следовательно, 
, а 
