Проецирование на заданные линейные обо­лочки

Решение многих задач, имеющих практиче­ское значение, не существует по определению. Это тот случай, когда в решении задачи есть не­кий компромисс между противоречивыми требо­ваниями. Если так или иначе задана или легко оп­ределима какая-либо ортонормированная система, то получаем задачу минимизации невязки. В случае СЛАУ часто невыгодно искать ОНС. Проще осуществлять проецирование на заданные линейные оболочки. Пусть невязка, ли­нейная оболочка , искомый вектор , где неизвестные. Так как , то есть , то запишем это усло­вие ортогональности:

Получим симметрическую, всегда совместную СЛАУ. Главная матрица системы – матрица Грама . Таким спо­собом мы найдем решение, принадлежащее линейной оболочке , с минимальной невязкой.