Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод наименьших квадратов. Комментарий. Восстанавливая траектории комет по на­блюдениям, Лежандр (1806 г.) и Гаусс (1809 г.) поставили и решили задачу нахождения значений параметров




Комментарий. Восстанавливая траектории комет по на­блюдениям, Лежандр (1806 г.) и Гаусс (1809 г.) поставили и решили задачу нахождения значений параметров , связывающих набор экспе­риментальных данных , полученных с неиз­бежными систематическими и случайными ошибками. Естественно, надо провести как можно большее число измерений, то есть , где число независимых параметров. Функция, свя­зывающая экспериментальные данные , известна априори, как и результаты измерений и . Причём каждое измерение да­вало линейное соотношение между ними вида . Необходимо найти зна­чения параметров . Это типичная не­корректная задача. Идея её решения состояла в том, чтобы определить решениекак такое, кото­рое минимизирует сумму квадратов отклонений всех измерений, то есть квадратичный функцио­нал невязки . Тогда .

хi
уi 6,1 7,1 6,6 4,6 5,1

Пример. Пусть проведено 5 измерений и зависимость между ними задана таблицей.

, , ,

.

Тогда уравнение прямой имеет вид .

Если связать эту задачу с предыдущим при­мером, то мы получим линейную оболочку и задача ставится так: найти проекцию вектора на линейную оболочку то есть псевдорешение. , = {6,1 ; 7,1 ; 6,6 ; 4,6 ; 5,1} a1 = {1,2,3,4,5}, a2 = {1,1,1,1,1}.

Пусть теперь . Тогда . Этот метод называется методом наименьших квадратов или методом не­вязки.

Пример. Получить псевдорешение системы:

Составим матрицу Грама. , где .

Тогда правая часть получившейся СЛАУ (31,91 ; 245,28), а решение имеет вид .


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 301. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.021 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7