Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрия ортогональных проекций плоскости




Общие положения

Плоскость является системой ком-планарных точек и линий. Она задаётся этими её элементами и простирается в двух взаимно-перпендикулярных напра-влениях до бесконечности. Эвклидова плоскость бесконечна и безгранична и поэтому всю её изобразить невозмож--но.

Проективная плоскость (см. глава 2, определение 2.14) также бесконечна, но концептуально гранична, ибо она замкнута по бесконечно-удалённой прямой, которая, в частности, у любой горизонтальной плоскости зрительно воспринимается как линия горизонта или граница, на которой «земля схо-дится с небом». Другими словами, про-ективная плоскость подобна сфере бес-конечно большого радиуса и поэтому всю её изобразить также невозможно.

Практически плоскости изображают-ся элементами их определителей, т.е., следующими системами компланарных точек и линий:

1.a (А,В,С) - тремя неколлинейны-

ми точками;

2.b ( А, а ) - точкой и неинцидент-

ной ей прямой;

3. g ( а || b ) - двумя параллельны-

ми прямыми;

4.d ( a´b ) - двумя пересекающими-

ся прямыми;

5.s (DABC) - плоской фигурой;

6.t ( f2°´h1° ) - следами;

7. w ( O ) - плоской фигурой.

Все способы задания плоскостей геометрически равноценны, так как могут взаимно перезадаваться.

 

9.7.1. Геометрические модели плоскостей в системе двух плоскостей проекций

По отношению к плоскостям проек-ций П1 и П2 изображаемые плоскости могут занимать частные и общееполо-жение.

Частные положения плоскостей де-лятся на проецирующие и уровня.

Определение 9.5Плоскости, пер-пендикулярные к плоскостям проек-

ций, называются п р о е ц и р у ю щ и-

м и ( рис. 9.19 – 9.22 ):

a^ П1 – горизонтально-проеци-рующая плоскость;

b ^ П2 – фронтально-проециру-ющая плоскость;

g ^ П3 – профильно-проециру-ющая плоскость.

Определение 9.6.Плоскости, па-раллельные плоскостям проекций, на-зываются п л о с к о с т я м и у р о в-н я (рис. 9.23 – 9.25).

s || П1 – горизонтальная плоскость

уровня;

t || П2 – фронтальная плоскость

уровня;

w || П3 – профильная плоскость уро-

вня.

Плоскости уровня занимают в про-странстве дважды частное положение, так как будучи параллельными к одной из плоскостей проекций, они перпен-дикулярны к другой и поэтому облада-ют всеми свойствами проецирующих плоскостей.

 

Рис.9.25.. Геометрическая модель про-

фильной плоскости уровня

 

Определение 9.7.Плоскости, расположенные в пространстве про-извольно, т.е., не параллельно и не перпендикулярно ни к одной плоско-сти проекций, называются п л о с к о- с т я м и о б щ е г о п о л о ж е н и я

(рис. 9.26.).

Рис. 9.26. Геометрическая модель

плоскости общего положения

 

 

 

Рис.9.27.Графические модели

проецирующих плоскостей

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 169. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия