Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Графические модели. равнонаклонённых плоскостей и их позиционные свойства




равнонаклонённых плоскостей и их позиционные свойства

К числу позиционных особенностей не-которых плоскостей общего положения от-носится их равнонаклонённость к разным плоскостям проекций.

Определение 9.9. Плоскости общего положения, составляющие метрически равные углы наклона к разноименным пло-скостям проекций, называются равнона-клонёнными.

Конструктивно они могут быть двух ви-дов: положительно (рис.9.31) и отрица-тельно равно наклоненными (9.32).

У первых одинаковые углы j° между линиями u и v наибольшего уклона к П1 и П2 и их проекциями на эти плоскости распо-ложены по одну от них сторону, а у вторых, - по разные стороны. Равнонаклонённость этих плоскостей к П1 и П2 определя-ет изобразительные свойства их зада- ния следами ( или линиями уровня) на 2-х и 3-х картинном комплексном черте- же (рис 9.33 -- 9. 35).

Утверждение 9.16.:Если плоскость a по- ложительно равнонаклонена к П1 и к П2, то её гори зональный h°1 и фронталь-ный f°2 следы равнонаклонённы к оси х12, а профильный след р°3 параллелен постоянной прямой k123 трёхкартинного комплексного чертежа.

Из рис.9.31 видно, что треугольник сле-дов U12 V13 W23 является равнобедренным. Его основанием служит профильный р°3 след плоскости a, который параллелен профильному следу 3 биссекторной плос-кости d, откуда следует, что плоскость a пересекает эту биссекторную плоскость по её профильной линии уровня md , прохо-дящей через точку U12 схода следов плос-кости a.

Утверждение 9.17.Если плоскость a отрицательно равнонаклонена к П1 и к П2, то её горизонтальный и фронтальный следы являются продолжением друг дру-га, а профильный след перпендикулярен к постоянной прямой k123 трёхкартинного комплексного чертежа.

Из рис. 9.32 видно, что треугольник следов U12 V13 W23 является равнобед-ренным, а линия пересечения плоскости a с биссекторной плоскостью d является биссектрисойострого угла между её гори-зонтальным и фронтальным следами.

Таким образом, равнобедренность тре-угольника следов плоскости a является графическим признаком её равнонакло-нённости к тем плоскостям проекций, с которыми она пересекается по его равным сторонам. При этом положение основания треугольника следов по отношению к пос-тоянной прямой k123 говорит о характере равнонаклонённости ( положительная или отрицательная) и о плоскостях проекций, к которым она осуществляется ( рис.9.35 ):

1. 3 || k123 Þ a^П1 = a^П2 ;

2. h°1 || k123 Þ a^П2 = a^П3 ;

3. f°2 ^ k123 Þ a^П1 = a^П3 .

Если равные между собой отрезки сле-

дов р°3,1 и 2 привести в состояние пе-ресекаемости на осях х12, у13 и z23, то они образуют равносторонний треугольник сле-дов плоскости a, равнонаклонённый ктрём плоскостям проекций ( рис. 9.36).

 

 

Рис. 9.36. Плоскость, равнонаклонённая к трём плоскостям проекций.

 

Рис 9.37..Графическая модель плоскости, равнонаклонённой к трём плоскостям проекций

 

 

Такая плоскость единственна. Её конст-руктивной особенностью является совпа-дение линий наибольших уклонов u, v, e к плоскостям проекций П1, П2 и П3 с высота-ми, медианами и биссектрисами треуголь-ника следов, точкой О¢ пересечения кото-рых является основание перпендикуляра, опущенного из начала координат О123 на плоскость a. Длина Н этого перпендикуляра определя- ет высоту пирамиды О123 U12 V13 W23 c равными рёбрами и прямыми углами при вершине О123 ( рис. 9.37).

Изобразительной особеннос-

тью трёхкартинного комплексно-го чертежа такой плоскости яв-ляется взаимная перпендидику-лярность её следов ( 1^ 2^ 3 ), из которых 1 || 3 || k123 , a 2 ^ k123.

На рис 9.37 способом засе-чек по трём известным сторо-нам построен треугольник следов в его натуральную величину, а способом прямоугольного треугольника определено значение угла наклона плоскости a к плоскостям проекций П1, П2 и П3, а также расстояние Н от точки О123 до плоскости a.

 

 

В о п р о с ы д л я п о в т о р е н и я:

 

1. Какова структура аппарата ортогональ-

ного проецирования?

2.Какая графическая конструкция на кар-

тине является определителем двухкартин-

ного комплекусного чертежа?

3. Какова структура аппарата получения

трёхкартинного комплексного чертежа?

4. Какова графическая структура опреде-

лителя трехкартинного комплексного чер-

тежа?

5. Каковы изобразительные свойства ор-

тогональных проекций точки на двухкар-

тинном комплексном чертеже?

6. Какая графическая конструкция обла-

дает свойствами графического алгоритма

преобразования двух любых проекций точ-ки в искомую третью?

7. Какова графическая структура 4-х, 5-ти

и 6-тикартинных чертежей точки?

8. Какие положения в пространстве может

занимать прямая линия?

9. Каковы позиционные и метрические

свойства ортогональных проекций линий

уровня?

10. Каковы позиционные и метрические

свойства ортогональных проекций проеци-

рующих прямых?

11.Как определить натуральную величину

 

отрезка прямой общего положения и углы

его наклона к плоскостям проекций?

12.Что такое след прямой линии и каково её основное изобразительное свойство?

13. Каковы графические признаки колли-

нейности точек на чертеже?

14. Как могут взаимно располагаться две

прямые в пространстве?

15. Каковы изобразительные свойства ор-

тогональных проекций двух параллельных

прямых;

16. Каковы изобразительные свойства ор-

тогональных проекций двух пересекающих-

ся прямых?

17. Каковы изобразительные свойства ор-

Тогональных проекций двух взаимно-пер-

пендикулярных прямы?

18. Каковы изобразительные свойства ор-

тогональных проекций двух скрещивающих-

ся прямых?

19. Какие точки двух скрещивающихся

прямых называются конкурирующими и как

с их помощью определять видимость эле-ментов на чертежах непрозрачных трёх-мерных объектов?

20. Какими элементами пространства мо-

гут быть заданы в нем плоскости?

21. Какие положения в пространстве мо-

жет занимать плоскость?

22. Какими позиционными и метрически-

ми свойствами обладают ортогональные проекции проецирующих плоскостей?

23. Какими позиционными и метрически-

ми свойствами обладают ортогональные проекции плоскостей уровня?

24.Что называется следами плоскости и

каковы их изобразительные свойства?

25. Каковы графические признаки компла-

нарности точек и линий?

26.В каких случаях прямой линейный угол проецируется на одну из плоскостей проекций в его натуральную величину?

27. Почему ортогональные проекции пло-

ской фигуры являются гомологичными фи-гурами?

28. Какие плоскости общего положения

являются равнонаклонёнными и каковы графические признаки их равнонаклонён-ности?

29. Какие плоскости общего положения

называются положительно равнонакло- нённми и каковы изобразительные свойст-

ва их ортогональных проекций?

30. Какие плоскости общего положения

называются отрицательно равнонаклонен-

клонёнными и какова изобразительные свойства их ортогональных проекций?

31.Какая плоскость общего положения

равнонаклонена к трём плоскостям проек-ций и каковы изобразительные свойства её ортогональных проекций?







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 143. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия