Графические модели. равнонаклонённых плоскостей и их позиционные свойства
равнонаклонённых плоскостей и их позиционные свойства К числу позиционных особенностей не-которых плоскостей общего положения от-носится их равнонаклонённост ь к разным плоскостям проекций. Определение 9.9. Плоскости общего положения, составляющие метрически равные углы наклона к разноименным пло-скостям проекций, называются равнона-клонёнными. Конструктивно они могут быть двух ви-дов: положительно (рис.9.31) и отрица- тельно равно наклоненными (9.32). У первых одинаковые углы j ° между линиями u и v наибольшего уклона к П1 и П2 и их проекциями на эти плоскости распо-ложены по одну от них сторону, а у вторых, - по разные стороны. Равнонаклонённость этих плоскостей к П1 и П2 определя-ет изобразительные свойства их зада- ния следами (или линиями уровня) на 2-х и 3-х картинном комплексном черте- же (рис 9.33 -- 9. 35). Утверждение 9.16.: Если плоскость a по- ложительно равнонаклонена к П1 и к П2, то её гори зональный h°1 и фронталь-ный f°2 следы равнонаклонённы к оси х12, а профильный след р°3 параллелен постоянной прямой k123 трёхкартинного комплексного чертежа. Из рис.9.31 видно, что треугольник сле-дов U12 V13 W23 является равнобедренным. Его основанием служит профильный р°3 след плоскости a, который параллелен профильному следу d°3 биссекторной плос-кости d, откуда следует, что плоскость a пересекает эту биссекторную плоскость по её профильной линии уровня md, прохо-дящей через точку U12 схода следов плос-кости a. Утверждение 9.17. Если плоскость a отрицательно равнонаклонена к П1 и к П2, то её горизонтальный и фронтальный следы являются продолжением друг дру-га, а профильный след перпендикулярен к постоянной прямой k123 трёхкартинного комплексного чертежа. Из рис. 9.32 видно, что треугольник следов U12 V13 W23 является равнобед-ренным, а линия пересечения плоскости a с биссекторной плоскостью d является биссектрисой острого угла между её гори-зонтальным и фронтальным следами. Таким образом, равнобедренность тре-угольника следов плоскости a является графическим признаком её равнонакло-нённости к тем плоскостям проекций, с которыми она пересекается по его равным сторонам. При этом положение основания треугольника следов по отношению к пос-тоянной прямой k123 говорит о характере равнонаклонённости (положительная или отрицательная) и о плоскостях проекций, к которым она осуществляется (рис.9.35): 1. p°3 || k123 Þ a ^ П1 = a^П2; 2. h°1 || k123 Þ a^П2 = a^П3 ; 3. f°2 ^ k123 Þ a^П1 = a^П3 . Если равные между собой отрезки сле- дов р°3, h°1 и f°2 привести в состояние пе-ресекаемости на осях х12, у13 и z23, то они образуют равносторонний треугольник сле-дов плоскости a, равнонаклонённый ктрём плоскостям проекций (рис. 9.36).
Рис. 9.36. Плоскость, равнонаклонённая к трём плоскостям проекций.
Рис 9.37.. Графическая модель плоскости, равнонаклонённой к трём плоскостям проекций
Такая плоскость единственна. Её конст-руктивной особенностью является совпа-дение линий наибольших уклонов u, v, e к плоскостям проекций П1, П2 и П3 с высота-ми, медианами и биссектрисами треуголь-ника следов, точкой О¢; пересечения кото-рых является основание перпендикуляра, опущенного из начала координат О123 на плоскость a. Длина Н этого перпендикуляра определя- ет высоту пирамиды О123 U12 V13 W23 c равными рёбрами и прямыми углами при вершине О123 (рис. 9.37). Изобразительной особеннос- тью трёхкартинного комплексно-го чертежа такой плоскости яв-ляется взаимная перпендидику-лярность её следов (h°1 ^ f°2 ^ p°3), из которых h°1 || p°3 || k123, a f°2 ^ k123 . На рис 9.37 способом засе-чек по трём известным сторо-нам построен треугольник следов в его натуральную величину, а способом прямоугольного треугольника определено значение угла j° наклона плоскости a к плоскостям проекций П1, П2 и П3, а также расстояние Н от точки О123 до плоскости a.
В о п р о с ы д л я п о в т о р е н и я:
1. Какова структура аппарата ортогональ- ного проецирования? 2. Какая графическая конструкция на кар- тине является определителем двухкартин- ного комплекусного чертежа? 3. Какова структура аппарата получения трёхкартинного комплексного чертежа? 4. Какова графическая структура опреде- лителя трехкартинного комплексного чер- тежа? 5. Каковы изобразительные свойства ор- тогональных проекций точки на двухкар- тинном комплексном чертеже? 6. Какая графическая конструкция обла- дает свойствами графического алгоритма преобразования двух любых проекций точ-ки в искомую третью? 7. Какова графическая структура 4-х, 5-ти и 6-тикартинных чертежей точки? 8. Какие положения в пространстве может занимать прямая линия? 9. Каковы позиционные и метрические свойства ортогональных проекций линий уровня? 10. Каковы позиционные и метрические свойства ортогональных проекций проеци- рующих прямых? 11. Как определить натуральную величину
отрезка прямой общего положения и углы его наклона к плоскостям проекций? 12. Что такое след прямой линии и каково её основное изобразительное свойство? 13. Каковы графические признаки колли- нейности точек на чертеже? 14. Как могут взаимно располагаться две прямые в пространстве? 15. Каковы изобразительные свойства ор- тогональных проекций двух параллельных прямых; 16. Каковы изобразительные свойства ор- тогональных проекций двух пересекающих- ся прямых? 17. Каковы изобразительные свойства ор- Тогональных проекций двух взаимно-пер- пендикулярных прямы? 18. Каковы изобразительные свойства ор- тогональных проекций двух скрещивающих- ся прямых? 19. Какие точки двух скрещивающихся прямых называются конкурирующими и как с их помощью определять видимость эле-ментов на чертежах непрозрачных трёх-мерных объектов? 20. Какими элементами пространства мо- гут быть заданы в нем плоскости? 21. Какие положения в пространстве мо- жет занимать плоскость? 22. Какими позиционными и метрически- ми свойствами обладают ортогональные проекции проецирующих плоскостей? 23. Какими позиционными и метрически- ми свойствами обладают ортогональные проекции плоскостей уровня? 24. Что называется следами плоскости и каковы их изобразительные свойства? 25. Каковы графические признаки компла- нарности точек и линий? 26. В каких случаях прямой линейный угол проецируется на одну из плоскостей проекций в его натуральную величину? 27. Почему ортогональные проекции пло- ской фигуры являются гомологичными фи-гурами? 28. Какие плоскости общего положения являются равнонаклонёнными и каковы графические признаки их равнонаклонён-ности? 29. Какие плоскости общего положения называются положительно равнонакло- нённми и каковы изобразительные свойст- ва их ортогональных проекций? 30. Какие плоскости общего положения называются отрицательно равнонаклонен- клонёнными и какова изобразительные свойства их ортогональных проекций? 31. Какая плоскость общего положения равнонаклонена к трём плоскостям проек-ций и каковы изобразительные свойства её ортогональных проекций?
|
