Зависимости от расположения интервала вскрытия пласта

Безразмерные предельные дебиты определяются по табл. 11.1. Чтобы дебит был одновременно безводным и безгазовым, необходимо выбрать наименьший расход, т. е. принять q ₀=min{ q ₀₁, q ₀₂}. Тогда предельный расход нефти через скважину будет выражаться как

. (11.24)

Очевидно, этот дебит в общем случае является предельным либо для конуса воды (и меньше предельного для конуса газа), либо для конуса газа (и меньше предельного для конуса воды).

Выражения в правых частях формул (11.23)

, (11.25)

, (11.26)

представляют собой соответственно безразмерные предельные безгазовые и безводные плотности расходов. С учетом (11.25) и (11.26) формулы (11.23) принимают вид:

. (11.27)

Для каждой пары значений a и b и соответствующих им значений ординат нейтральной линии тока (см. табл. 11.3) по формулам (11.22) подсчитаны величины относительных вскрытий в зависимости от параметров a и b и значения параметров r ₀₁ и r ₀₂.Затем, с помощью таблицы (см. табл. 11.1) для предельных дебитов определялись q ₁(a, b, r ₀) и q ₂(a, b, r ₀), а затем по формулам (11.25), (11.26) рассчитывались плотности расходов q ₁ и q ₂. Результаты расчетов сведены в табл. (Прил. 3), которая охватывает все практически интересные значения параметров a, b и r ₀ [16]. В силу симметрии каждая строка таблицы дает одновременно значения безразмерных предельных плотностей расходов q ₁ и q ₂ для соответствующих значений a и b, т. е. q _1,2(a, b)= q _1,2(1– a, 1– b). По данным таблицы нетрудно построить сетку кривых зависимостей q _1,2= q _1,2(r ₀) для фиксированных значений пары параметров a и b, т. е. для заданного интервала вскрытия (b – a).

При конкретных расчетах предельных безводных и безгазовых дебитов поступают следующим образом. По известным параметрам a, b и r ₀ из таблицы или графиков находят плотности расходов q ₁ и q ₂, затем по формулам (11.27) подсчитывают удельные расходы q ₀₁ и q ₀₂, из которых выбирают наименьшее значение q ₀=min{ q ₀₁; q ₀₂}, и по формуле (11.24) подсчитывают искомый предельный дебит. Покажем применение метода на конкретных примерах.

Пример 2. Имеется подгазовая нефтяная залежь, подстилающаяся подошвенной водой. Исходные параметры: R ₀=200 м; h =25 м; Dr ₁=870 кг/м³; Dr ₂=200 кг/м³ (в пластовых условиях); m _н=2,5 мПа×с; К _r=0,5×1,02×10^—12 м²; Dr ₂=200 кг/м³ (в пластовых условиях); m _н=2,5 мПа×с; K_r =0,5×1,02×10^—12 м²; æ;^*=12. Требуется определить безводный и безгазовый дебит при безразмерных параметрах вскрытия: a =0,2; b =0,7 и a =0,2; b =0,5.

1. Определяем значение r ₀= R ₀/ æ;^* h =0,66.

2. Из табл. (Прил. 3) находим плотности q ₁=0,145 и q ₂=0,290 при a =0,2 и b =0,7.

3. По формулам (11.27) находим удельные расходы:

q ₀₁=0,145×870 eh =126,15 eh;

q ₀₂=0,290×200 eh =58 eh.

4. Так как q ₀₂< q ₀₁, то выбираем q ₀₂. По формуле (11.24) определяем Q =19,4 м³/сут.

5. Из табл. (Прил. 3) при a =0,2 и b =0,5 находим плотности q ₁=0,165 и q ₂=1,0.

6. Удельные расходы составят соответственно:

q ₀₁=0,165×870 eh =143,55 eh;

q ₀₂=1.0×200 eh =200 eh.

7. В этом случае принимаем q ₀₁=143,55 eh. Тогда расход по формуле (11.24) составит Q»29,2 м³/сут.

Как видим, в этом случае предельный дебит оказался в 1,5 раза больше предыдущего. Таким образом, наибольший дебит зависит от положения интервала вскрытия.

Пример 3. Исходные параметры принимаются для Примера 1, интервал вскрытия, в котором определяемый ординатами b =14,84 м и а =2,34 м, соответствуют безразмерным ординатам: b = b / h =14,84/25»0,60 и a = а / h =2,34/25»0,1.

1. По табл. (Прил. 3) для параметров a»0,1, b»0,60 и r ₀=200/25=8 при æ;^*=1 определяем плотности q ₁»0,02, и q ₂»0,19.

2. По формулам (11.27) находим удельные расходы:

q ₀₁=0,02×870 eh =17,4 eh;

q ₀₂=0,19×200 eh =38 eh.

3. Выбираем наименьшую плотность q ₀₁. По формуле (11.23) находим предельный дебит Q =5,9 м³/сут. Сравнивая его значение с дебитом Q =9,87 м³ / сут., рассчитанное по приближенной методике (см. Пример 1), видим, что последний завышает в данном конкретном примере предельный дебит в 1,66 раза.

4. Для сравнения произведем расчет предельного дебита при тех же исходных данных по методике Курбанова-Садчикова, для чего пересчитаем параметры в обозначениях авторов [20]. Получаем:

Dr ₁/ Dr ₂=870/200=4.35; ; .

По графикам [20] находим q»0,47 и или h»0,095×25»2,38 м. Предельный дебит по формуле [20] составляет

.

Завышение предельного дебита по сравнению с расчетным, учитывающим нейтральную линию тока, в данном случае составляет в 1,72 раза.

Пример 4. Принимаются исходные данные, для которых построены графические зависимости размерного предельного безводного и безгазового дебита, рассчитанные потенциометрическим методом [19] и приведенные на рис.14.6д: R ₀=1000 футов»305 м; h =100 футов»30.5 м; Dr ₁=500 кг/м³; Dr ₂=300 кг/м³; K_r =1 д=1 мкм²; m _н=1 мПа×с и æ;^*=1.

Если принять интервал вскрытия l =20 футов»6,1 м, то по графику рис. 14.6д точка пересечения кривых В и b дает Q _пр=750 барелей/сут»119 м³/сут и местоположение интервала перфорации а»30 футов»9,15 м (см. рис. 11.7). Следовательно, b = l + а =15,25 м или в безразмерном виде a =0,3 и b =0,5. Параметр r ₀= R ₀/ æ;^* h =10. Определим Q _пр по уточненному методу. По табл. (Прил. 3) находим плотности расходов q ₁(a, b, r ₀)= q ₁(0,3;0,5;10)»0,18 и q ₂(a, b, r ₀)= q ₂(0,3;0,5;10)»0,45. Затем, по формулам (11.27) определяем удельные расходы: q ₀₁=0,18×600 eh =108 eh и q ₀₂=0,45×300 eh =135 eh. Для наименьшего удельного расхода q ₀₂ по формуле (11.24) находим Q _пр»109 м³/сут. В данном случае расхождение между двумя методами несущественное и составляет 8,4%.

Пример 5. За исходные примем данные в примере Курбанова-Садчикова [20]: R ₀=200 м; h =10 м; Dr ₁=700 кг/м³; Dr ₂=300 кг/м³; m _н=2 мПа×с; K_r =0,5×1,02×10^{-12 м2}; æ;^*=5; b – a =2 м; d =3,9 м (см. рис. 11.7). Из условия задачи имеем численные значения параметров a»0,3 и b»0,5 и r ₀=4. По табл. (Прил. 3) определяем безразмерные плотности расходов: q ₁»0,213 и q ₂»0,557. Удельные расходы составляют: q ₀₁»0,149e h и q ₀₂»0,167 eh. Подсчитывая предельный дебит по формуле (11.24) по наименьшему удельному расходу q ₀₁, получаем Q»6,1 м³/сут.

По расчетам авторов [20, 21] этот дебит равен Q»4,33 м³/сут., т.е. отклонение составляет порядка 40%. такое расхождение, очевидно, объясняется тем, что авторы при решении задачи делают допущение, что нейтральная линия тока проходит через середину интервала вскрытия (см. рис. 11.7 и 11.9) при любом его положении, тог­да как уточненная методика определяет положение нейтральной линии тока x ^* в зависимости от положения интервала вскрытия a и b. Заметим, что в своей предпосылке при решении задачи несовершенная скважина считалась линией стоков с постоянным удельным расходом. В действительности на скважине должен быть постоянным потенциал. Физически ясно, что картины линий тока будут отличаться несущественно, а, следовательно, положения горизонтальных линий тока будут близки друг к другу [9].

Метод Курбанова-Садчикова и предлагаемый уточненный метод решения задачи конусообразования имеют следующие преимущества перед потенциометрическим и другими существующими методами: они универсальные, т. е. расчетные зависимости представлены в безразмерном виде и применимы как для однородных, так и для однородно-анизотропных пластов; графические решения даны в широком диапазоне безразмерных параметров вскрытия (a, b) и радиуса контура питания (R ₀) и охватывают все практически интересные случаи; технически удобны и просты, не требуют сложной вычислительной техники.

 

11.3.5. Методика расчета предельной депрессии, обеспечивающей предельный безводный и безгазовый дебит. При вскрытии нефтяной оторочки в интервале (b – a) средние значения потенциала (давления) для каждой части пласта (см. рис. 11.7) будут равными. Вдоль всей вскрытой продуктивной толщи среднее значение потенциала можно определить по формуле

, (11.28)

где

, – средние значения потенциалов вдоль скважины по вскрытым толщинам (d – a) и (b – d) соответственно (см. рис. 11.7). В безразмерных параметрах формула (11.28) представляется в виде

. (11.29)

Выразим разность потенциалов для каждой из частей пласта, принимая в качестве расхода предельные дебиты:

, (11.30)

где в соответствии с формулами (11.27) имеем

. (11.31)

Здесь q ₁ и q ₂ – безразмерные плотности расхода, рассчитанные по формулам (11.25) и (11.26) и затабулированные (см. табл. Прил. 3).

С учетом (11.30) и (11.2) имеем

; (11.32)

. (11.33)

Внося (11.32) и (11.33) в формулу (11.29), переходя к давлению и учитывая (11.31), получаем формулу для предельной депрессии D Р _пр= Р ₀– Р _с в следующем виде:

´

(11.34)

где , , r ₁, r ₂ подсчитываются по формулам (11.22). Функция затабулирована (см. табл. 11.2).

Пример 6. Рассчитать предельную депрессию для исходных данных Примера 2 при параметрах вскрытия a =0,2 и b =0,5.

1. По табл. 11.3 определяем ординату нейтральной линии тока: .

2. По формулам (11.22) находим: .

3. По таблице (11.2) определяем значение функции: = = .

4. Так как (см. Пример 2), следовательно, .

5. Подсчитываем D Р _пр по формуле (11.34): D Р _пр»0,243 МПа

Предельная депрессия может быть подсчитана более точно, если учесть добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные не только частичным вскрытием С ₁, но и нарушением линейного закона С ₂ и перфорацией колонны С ₀. Тогда определяя разность потенциалов по формулам (11.32) и (11.33) с учетом (11.4) и (11.22) для каждой части пласта и внося их выражения в формулу (11.29), после ряда преобразований получаем:

´ , (11.35)

где

(11.36)

. (11.37)

С ₁, С ₂, С ₀ — добавочные фильтрационные сопротивления в формулах (11.36) определяются по соответствующим формулам или таблицам [10, 12, 18, 28], приведенным в Гл.9 и Прил.1.

Пример 7. Применяются исходные данные Примера 6. Добавочные данные: фильтрация происходит по закону Дарси (С ₂=0); скважина перфорирована с плотностью m =3 отв/пог. м, глубина пулевого канала l ₀=0,3456 м, диаметр пулевого канала 2 r =0,0127 м. Требуется определить предельную депрессию.

1. По формулам (11.37) находим: »7,84; »18,13.

2. По формуле (9.5.6) находим: С ₀₁=60,07; С ₀₂=6,00.

3. По формуле (11.36) находим: S ₁=67,92; S ₂=24.13.

4. По формуле (11.35) имеем D Р _пр=0,653 МПа.

Как видим, предельная депрессия с учетом добавочных фильтрационных сопротивлений, обусловленных перфорацией, оказалась больше в 0,653/0,243»2,7 раза. Следует заметить, что при известных условиях (большой диаметр пулевых каналов, большая глубина проникновения и оптимальная плотность перфорации) значения С ₀₁ и С ₀₂ могут оказаться отрицательными, что влечет к уменьшению расчетных значений D Р _пр.