Упрощенные и строгие методы расчета времени безводной эксплуатации скважин с подошвенной водой

Наиболее простой метод основан на рассмотрении простейшей гидродинамической модели – одножидкостной системы или так называемой модели «разноцветных жидкостей». Она характеризуется тем, что не учитывает различие фильтрационных и физических характеристик вытесняющей и вытесняемой жидкостей, которые могли бы повлиять на динамику конуса. В частности, считается, что соотношение «проницаемость-вязкость» (коэффициент подвижности) для нефти, залегающей над поверхностью раздела вода-нефть, равно такому же соотношению для воды в заводненной части нефтяной зоны. В реальных условиях это не выполняется, поэтому, если коэффициент подвижности для заводненной части будет меньше, чем для нефтенасыщенной, то прорыв конуса произойдет за время, меньшее, чем вычисленное, в противном случае обводнение наступит позднее. Наиболее серьезным допущением является пренебрежение разностью в плотностях между водой и нефтью, но оно сильно облегчает решение, так как делает процесс образования конуса зависящим лишь от геометрических и физических постоянных одножидкостной системы (обычно за них принимают характеристики вытесняемой жидкости – нефти) и независящим от дебитов, которые влияют лишь на масштаб времени. В реальных условиях повышенная плотность воды по сравнению с нефтью приводит к заторможиванию деформации границы раздела и «выпрямлению» конусообразной поверхности вода-нефть. Этот эффект будет проявлять себя лишь при малых отборах нефти и низких эксплуатационных перепадах давления.

Полученное П.Б. Садчиковым решение для одножидкостной системы справедливо для следующих условий: пласт бесконечный, нефтенасыщенный слой вскрыт скважиной-стоком с равномерным распределением по длине расходом Q на глубину b; водонасыщенная толщина бесконечна; пласт с пористостью т считается однородно-анизотропным и характеризуется коэффициентом анизотропии æ;^*. Так как проницаемость в вертикальном направлении K _z связана с геометрическим распределением отдельных и локализованных непроницаемых элементов, залегающих в общей массе пористой среды, анализ керна не может служить для определения ее величины.

Формула П.В. Садчикова для расчета безразмерного времени безводной эксплуатации t имеет вид [27].

. (12.1)

Приближенная формула Данилова-Салехова для этого случая имеет вид [24]:

. (12.2)

Анализ показывает, что формулы (12.1) и (12.2) дают результаты с наибольшим расхождением при наибольшем вскрытии . Так, при 0,9 получаем t _дс=1,5 t _с.

В.Л. Данилов и Р.М. Кац для тех же условий предлагают формулу, которая для безразмерного времени имеет вид [37].

. (12.3)

Графические зависимости t = f () представлены на рис. 12.1. Из анализа зависимостей видно, что формула Садчикова (кривая 1) дает заниженные результаты по сравнению с формулой Данилова-Каца (кривая 2) и, с увеличением относительного вскрытия, отличие в результатах может достигать 1,5 раза (например, при =0,9 имеем ). Как видно из графика, кривая 4 дает идеальное описание промысловых результатов æ;^* определялось по промысловым данным, используя формулу (12.6)].

 

Рис. 12.1. Зависимость времени безводной эксплуатации несовершенной

скважины t от относительного вскрытия пласта

1 – по формуле Садчикова (12.1); 2 – по формуле Данилова-Каца (12.3); 3 – по формуле Маскета (12.4) при α;=0,65 и β;=1,3; 4 – по формуле Данилова-Каца [37] при m _н=2.3 мПаЧс, m _в=1,1 мПаЧс и K =0,6 мкм²; 5 – по формуле Маскета (12.4) α;=1 и β;=1

 

Время прорыва подошвенной воды можно рассчитать, используя также формулу Маскета [38]:

(12.4)

где

a – коэффициент водонасыщенности в зоне вытеснения нефти водой;

b – объемный коэффициент пластовой нефти;

– функция, зависящая от относительной глубины вскрытия нефтенасыщенной части пласта и (см. фиг. 154 [38]).

Графическая зависимость , рассчитанная по формуле (12.4) для предельных параметров a =1 (поршневое вытеснение) и b =1, представлена кривой 5 (см. рис. 12.1). Эта же зависимость представлена кривой 3 на том же рисунке с учетом неполноты вытеснения a =0,65 и объемного коэффициента b =1,3. Как видим, кривая 2 лежит выше предельной кривой 5 (по Маскету), т. е формула Маскета даже для предельных параметров занижает значения безразмерного безводного времени эксплуатации против значений по формуле (12.2). Таким образом, формула Данилова-Салехова дает лишь приближенную оценку времени прорыва подошвенной воды, которая будет характеризовать, в случае, если в пласте нет плохо проницаемых пропластков, максимально завышенное время безводной добычи при данных условиях эксплуатации. Действительные значения t должны лежать ниже кривой 5, положения которых определяется параметрами a и b.

Заметим, что использование формул (12.3) и (12.4) не может дать приемлемого решения для определения действительного безводного периода, т. к. формула (12.3) получена для бесконечного пласта, а формула (12.4) – для ограниченного. На точность определения параметра t _м по формуле (12.3) существенно влияет достоверность параметров т, a, b, а также функции . Строго говоря, формула (12.4) справедлива при параметре (R ₀ – половина расстояния между скважинами). В общем случае функция зависит от параметров и , выражение для которой может быть найдено из совместного решения (12.1), (12.3) и (12.4).

Определив параметр æ;^* из формулы (12.4) и подставив в формулу (12.1), получаем выражение для расчетного времени Т безводного периода

,

из которого видно, что расчетное время будет соответствовать фактическому T _ф при выполнении условия

или . (12.5)

Решая совместно (12.1), (12.5) и (12.4), получаем формулу для определения анизотропии пласта

, (12.6)

где

t – определяется формулой (12.3). Таким образом, определив æ;^* по промысловым данным фактического периода эксплуатации, прогнозирование далее можно вести по формуле (12.1).

Для получения наиболее точных результатов необходимо учитывать различие в вязкостях и плотностях вытесняемой и вытесняющей жидкостей. Ю.А. Абрамов и Р.М. Кац [37, 39] предлагают формулу для расчета времени прорыва подошвенной воды с учетом различия в вязкостях вытесняемой m ₁ и m ₂ вытесняющей жидкостей. Задача решалась для продуктивного пласта бесконечной протяженности и бесконечной водонасыщенной толщины h ₀, вскрытого на глубину b Ј h ₀ несовершенной скважиной с равномерно распределенным дебитом Q. Для определения времени прорыва конуса подошвенной воды получена сложная формула, требующая использования ЭВМ:

, (12.7)

где

; (12.8)

(12.9)

(12.10)

Ряд (12.8) сходится на всем интервале и для практических расчетов достаточно удержать не более пяти членов. Характер сходимости определяется величиной : при <0,5 ряд сходится быстро, при >0,5 ряд сходится медленно, а при =1 расходится, что следует также из фактических соображений, т. к. =1 соответствует полному вскрытию. Для Т ₁() авторами получена графическая зависимость [37].

Результаты расчета безразмерного времени для условий Туймазинского месторождения при m _н=2,3 мПаЧс, m _в=1,1 мПаЧс и K =0,6 мкм² представлены графически кривой 4 на рис. 12.1. Так как формула (12.3) получена из (12.7) при l =0, т. е. для одножидкостной системы, то можно сделать вывод, что учет различия в вязкостях нефти и воды приводит к получению меньшего расчетного времени прорыва подошвенной воды, чем для одножидкостной системы. Это связано с тем, что коэффициент подвижности воды больше, чем нефти.

Можно оценить погрешность в определении безразмерного времени, связанную с пренебрежением различия в вязкостях воды и нефти, путем сравнения формул (12.3) и (12.7) из соотношения

.

Если учесть, что эта погрешность характеризует влияние различия в вязкостях нефти и воды на время прорыва конуса, то можно оценить величину оптимального относительного вскрытия с точки зрения минимального влияния в вязкостях эффективности воды на время безводной эксплуатации по графической зависимости . В частности, для Туймазинского месторождения величина оптимального относительного вскрытия лежит в пределах 0,35

Все приведенные выше формулы для расчета времени безводной эксплуатации получены при условии, что водонасыщенная толщина бесконечна. Из решения задачи для пласта ограниченной водонасыщенной толщины с непроницаемой подошвой в работе [37] делаются следующие выводы:

наличие подошвы замедляет продвижение границы раздела к скважине; наиболее сильно это влияние проявляется, когда водонасыщенная толщина меньше продуктивной;

– при возрастании водонасыщенной толщины, т. е. с удалением подошвы от начального зеркала подошвенной воды, относительное увеличение безводного периода уменьшается; при этом, если водонасыщенная толщина превышает продуктивную более чем в два раза, то влиянием непроницаемой подошвы на движение границы раздела можно пренебречь.

В итоге можно сделать вывод, что использование конкретных методов расчета времени безводной эксплуатации будет определяться целью расчетов. В частности, если необходимо лишь оценить время безводной эксплуатации, то можно использовать методы, основанные на рассмотрении одножидкостной системы

Формула М. Маскета применима лишь для r ₀>0,35. Кроме того, величину a за безводный период можно принять ориентировочно. Формула Абрамова-Каца (12.7), учитывающая различие в вязкостях, дает более точные результаты по сравнению с методами для одножидкостной системы. Практическое применение этой формулы целесообразно, когда соотношение вязкостей нефти и воды достаточно велико. На основании формул, предложенных Абрамовым-Кацем, можно оценить величину оптимального относительного вскрытия пласта с точки зрения минимального влияния различия в вязкостях нефти и воды. Расхождение расчетных и фактических данных во многих случаях объясняется наличием в формулах коэффициента анизотропии æ;^*, для определения величины которого не существует универсального метода, поэтому делается лишь приближенная оценка этого важного параметра.