Краткий обзор теоретических работ по конусообразованию

Задачам пространственного движения посвящен ряд работ академика П.Я. Полубариновой-Кочиной [1-3], под руководством которой в институте механики АН СССР проведена серия экспериментальных работ на щелевых моделях по изучению плоского движения в пористых средах, в том числе проводились опыты по обводнению нефтяных скважин. В частности, была решена задача о поднятии подошвенной воды в однородном пласте. Для двухслойного пласта плоская задача решена В.А. Карпычевым [4]. Ряд задач о притоке к несовершенной скважине рассмотрен И.А. Чарным [5-10].

Плоская задача о поднятии подошвенной воды рассматривалась также Д.А. Эфросом и И.Ф. Курановым [11]. Ряд задач в различной постановке рассмотрен и для радиального пласта [12]. На параболической щелевой модели Д.А. Эфросом и Р.А. Аллахвердиевой, посредством применения метода смены стационарных состояний, решена задача о времени истощения нефтяной залежи. Для схемы осесимметричного движения в однородно-анизотропном пласте известны приближенные решения В.А. Карпычева [4, 13, 14], где вязкости нефти и воды принимались одинаковыми, силы тяжести не учитывались. Полученные решения оказались довольно сложными для вычислений. В работе М.И. Швидлера, Г.В. Гомоновой [15] рассмотрена задача подъема водяного конуса от его стабильного положения до забоя несовершенной скважины в однородном осесимметричном пласте при дебитах, соизмеримых с предельными. В работе М.Л. Сургучева [16] изучен характер продвижения водонефтяного контакта к галерее, несовершенной по степени вскрытия неоднородного пласта. В работах А.П. Телкова [17-22 и др.] рассмотрены задачи о безводном периоде несовершенных скважин.

Сложным задачам перемещения ВНК и времени обводнения скважин посвящены работы Г.С. Салехова, В.Л. Данилова [23, 24] и В.В. Скворцова [25]. Идеи В.Л. Данилова затем были развиты в диссертации Ю.С. Абрамова, в которой изложены приемы использования интегро-дифференциальных уравнений пространственного движения границы раздела двух жидкостей для решения статических и динамических задач теории конусообразования. Влияние характера вскрытия пласта на величину безводного периода и форму поверхности раздела изучалась Н.С. Пискуновым [26]. Для случая нефтегазовой залежи с подошвенной водой получена приближенная формула для безводного периода эксплуатации П.Б. Садчиковым [27], более точные решения, учитывающие фазовые проницаемости и анизотропию пласта, приведены в работах А.П. Телкова [18-21, 28-31]. Нестационарное конусообразование рассмотрено также в работах У.П. Куванышева [32, 33], М.М. Мусина [34], И.В. Кудрина [35], С.Н. Закирова [36] и др.

Строгое решение задачи о динамике конуса требует знания истинного распределения потенциала в нефтенасыщенной части пласта и уравнения поверхности двух фаз, которые, вообще говоря, нам неизвестны. Оба эти фактора взаимосвязаны, в чем и заключается трудность проблемы. Однако, возможен приближенный, но строгий подход к решению этой задачи, одним из которых является метод конечных разностей. Так, например, Д. Собосинский и А. Корнелиус используют для решения данной задачи так называемый двумерный конечноразностный метод, который позволяет учесть произвольные изменения дебитов, анизотропию, двухфазность потока, геометрию пласта, различные граничные условия и другие необходимые факторы, чтобы приблизить условия решения к реальным. Но, поскольку, все эти факторы многообразны, то универсального решения, очевидно, получить невозможно. Приходится решать задачу для каждой конкретной ситуации, что приводит к большим материальным затратам. Тем не менее, использование таких решений для оценки закономерности динамики конусов в других условиях окажется полезным.