Расчет предельных безводных дебитов несовершенных сважин и депрессий в газовых залежах с подошвенной водой при линейном законе фильтрации

Движение газа предполагается установившимся, изотермическим и следующим закону Дарси. При эксплуатации залежи, вследствие неравномерного распределения давления на поверхности раздела газ-вода, образуются конуса подошвенной воды ниже забоя скважин (см. рис. 11.2). Возникает интересная для газопромысловой практики задача определения предельных безводных дебитов газа и предельных депрессий, при превышении которых в скважины прорывается подошвенная вода. Такая же необходимость в определении предельных безводных дебитов газа возникает и при эксплуатации подземных хранилищ газа в водоносных пластах при наличии подошвенной воды.

Если принять основное допущение приближенной теории устойчивых конусов [2], то расчет верхнего значения предельного безводного дебита можно выполнить, используя решение задачи о напорном притоке газа к несовершенной скважине. В такой постановке исследование этой задачи было выполнено Б.Б. Лапуком и С.Н. Кружковым [29] на основе приближенного решения Маскета [1] для притока жидкости к несовершенной скважине. При этом показано, что предельный безводный дебит газа, в отличие от предельного безводного дебита нефти, является функцией трех параметров r, и и решение дается графическое в виде семейства кривых для фиксированных значений параметра ρ;₀>1 Расчеты могут быть произведены по формулам и графикам для несжимаемой жидкости с погрешностью не более 10% [29].

Здесь рассматривается, та же задача, основанная на более эффективном решении 1.3 (17) [9] о напорном притоке к несовершенной скважине по линейному закону в широком диапазоне параметра r и не требующая дополнительного графического построения в отличие от [29]. Задача сводится к решению для притока несжимаемой жидкости с некоторым поправочным коэффициентом δ;, что позволяет использовать уже имеющиеся графики для расчета предельных безводных дебитов. Дается также и оценка коэффициента δ;.

Используем решение 1.3 (17) [9], которое для притока газа принимает вид

, (11.38)

где

Р ₀ – средневзвешенное начальное давление.

Условие установившегося безводного притока газа, когда водяной конус неподвижен, определяется из закона Паскаля

. (11.39)

Пусть предельная высота конуса воды определяется ординатой x=x ₀. Тогда, решая совместно (11.38) и (11.39), после некоторых преобразований получаем безразмерный предельный дебит для газовой скважины

; (11.40)

(11.41)

Сравнивая формулы (11.40) и (11.1), находим:

; (11.42)

. (11.43)

Формула (11.43) представляет безразмерный предельный безводный дебит по нефти.

Таким образом отпадает необходимость находить x ₀ и соответствующую ей функцию в формуле (11.40), связанную с распределением потенциала в пласте, т. к. они уже рассчитаны для притока несжимаемой жидкости (см табл. 11.1, рис. 11.3). А потому определение безводных дебитов в газовых залежах не представляет принципиальных трудностей. Формулу (11.42) можно записать в виде

. (11.44)

При достаточно большом значении , формула (11.44) упрощается

(11.45)

Выражение для размерного дебита с учетом (11.41) и (11.44) запишется формулой

, (11.46)

где

(11.47)

При достаточно большом значении формула (11.46) упрощается

. (11.48)

Итак, рассчитать предельный безводный дебит газа для газовой залежи можно по безразмерным графикам для предельного дебита нефти (см. табл. 11.1 и рис. 11.3). Из этой же таблицы определяются x ₀ и .

Представляется интересным оценить погрешность формулы (11.45) или (11.48). Нетрудно видеть, что их погрешность оценивается соотношением

(11.49)

Покажем минимальную и максимальную погрешность этих формул. За минимальную погрешность примем d % при r ₀=0,05 и =0,8, а за максимальную погрешность примем d % при r ³100 и =0,1. Для заданных и промежуточных параметров r₀ и значения предельной ординаты вершины конуса определялись из табл. 11.1. Результаты расчетов погрешности d % приведены в табл. 11.4.

 

Таблица 11.4

 

Результаты расчетов погрешности d ₀ по формуле (11.49)

Параметры
r 0=0,05; =0,8; x 0=0,97 r 0=1; =0,1; x 0=0,60 r 0=4; =0,1; x 0=0,43 r 0=10; =0,1; x 0=0,32 r 0=100; =0,1; x 0=0,26		1,5 20,0 214.5 34,0 37.0	0,75 10,0 14.3 17,0 18,5	0,38 5,0 7,1 8,5 9.3

 

Как видно из таблицы для малых значений r ₀ и больших значений вскрытия h погрешность формул (11.45) и (11.48) незначительна (первая строка), тогда как с уменьшением вскрытия и увеличением r ₀ погрешность растет. Однако при ³8 погрешность формул (11.45) и (11.48), даже для больших значений r ₀, не превосходит 10%. Заметим, что в работе [29] оценивается погрешность d <10% при >10.

В работе [29] при определении депрессии исходим из двучленной формулы притока

, (11.50)

где

Q=Q _пр – предельный безводный дебит газовой скважины, который авторами [29] определялся при линейном законе фильтрации.

Здесь мы покажем способ определения ΔР _пр при линейном законе фильтрации (В =0), который не требует определения предельного расхода Q _пр.

Из уравнения (11.50) при В =0 следует

, (11.51)

где

А – коэффициент фильтрационного сопротивления, определяемый как по результатм исследования скважин, так и аналитически (см. §9.2.3)

(11.52)

S = С ₁+ С ₀+ С _ск – суммарные добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные соответственно относительным вскрытием пласта, перфорацией колонны и скин-эффектом.

Внося выражение (11.46) в (11.51), получаем

(11.53)

Произведение параметров АQ ₀ в соответствии с формулами (11.52) и (11.41) составит:

. (11.54)

Вводя безразмерные параметры

(11.55)

и внося (11.54) в (11.53), после ряда преобразований находим выражение для безразмерной депрессии

(11.56)

где

(11.57)

Размерная депрессия определится из соотношения (11.55): .

Таким образом, для определения ΔР _пр необходимо знать средневзвешенное пластовое давление Р ₀, плотности ρ;_в и ρ;_г, геометрию пласта, безразмерный предельный дебит по жидкости q _ж, а также безразмерную ординату вершины конуса, метод определения которых изложен в § 11.2.2.