Решение задач конусообразования по двухзонной схеме притока

11.5.1. Расчет предельных дебитов несовершенных скважин и депрессий в однородно-анизотропном круговом пласте с подошвенной водой в случае притока вязкопластичной нефти. Методика расчета предельных безводных дебитов для притока неньютонговских нефтей остается такой же, как и для обычных вязких нефтей. Принимая двухзонную схему притока нефти с подошвенной водой (см. рис. 11.2), записывается условие устойчивости для двух точек поверхности раздела жидкостей и вводя коэффициент структурномеханической вязкости нефти η;(τ;₀) и ординату вершины устойчивого конуса воды, получаем

. (11.5.1)

Используя решение IX (47) и IX (48') [12] для притока вязкопластичной нефти к несовершенной скважине, при r =0 получаем [12]:

, (11.5.2)

где

. (11.5.3)

Здесь функция определяется рядом IX (48’) [12] при =0.

Предельный безразмерный безводный дебит находится из совместного решения уравнений (11.5.2) и (11.5.3) при x=x ₀ по формуле:

, (11.5.4)

где

; (11.5.5)

. (11.5.6)

Значение ординаты x ₀ можно определить графическим путем из уравнения (11.5.3) или из совместного решения уравнения (11.5.3) и его производной по параметру .

Заметим, формула (11.5.4) имеет такой же вид, как и формула для притока нъютоновской жидкости, только вместо функции фигурирует формула , определяемая по уравнению (11.5.3).

Изложим методику определения предельного безводного дебита. Пусть заданы следующие параметры пласта: ; 8 – отношения радиуса контура питания к начальной толщине пласта; æ;^*=0,25; 2,5 – коэффициенты анизотропии; =0,1; 0,8 – относительные вскрытия пласта. Требуется рассчитать предельные безводные дебиты для случаев притока нъютоновской и ненъютоновской нефти.

Находим следующие безразмерные параметры:

.

При .

При .

Здесь — радиус внутренней зоны, равный = h (см. рис. 11.2).

Для вязко-пластичной жидкости расчеты будем производить по формулам (11.5.2) и (11.5.3) с использованием табл. 11.1 для определения функции . Для фиксированных значений и задаваемых значений x по формуле (11.5.3) находим значения функции и строим зависимость от (рис.11.9).. Значение функции и ординаты x ₀, соответствующие предельно-устойчивому положению конуса, находим графическим путем, т. е. методом касательной (рис. 11.9). Предельные значения дебита подсчитываем затем по формуле (11.5.4). Для сравнения рассчитывались значения предельных дебитов в случае притока нъютоновской жидкости и обычных вязких в равных условиях [12]. При этом дебиты определялись по графикам (см. рис. 11.3).

 

Рис. 11.9. Графическое решение уравнения (11.5.3).

Определение ординаты x ₀ и функции Е ₀(x ₀, r, )

 

Установлено [12], что безразмерные безводные дебиты для притока ненъютоновских жидкостей несколько выше, чем для обычных нефтей. Причем для большинства относительных вскрытий () разница несущественна (порядка 0-1,5%), тогда как для малых вскрытий эта разница достигает порядка 25%. Кроме того, при æ;^*=0,25, т. е. когда проницаемость вдоль вертикали k _z больше проницаемости по горизонтали в 16 раз, то при вскрытии , при любом практически дебите, поверхность раздела не будет устойчивой. Увеличение анизотропии в 10 раз ведет к увеличению безразмерного дебита в два раза как для , так и для .

Существенно также влияет на величину безразмерного дебита соотношение . Увеличение радиуса контура питания или уменьшение толщины пласта в 2 раза (т. е. увеличение в 2 раза) ведет к уменьшению дебитов: при æ;^*=0,25, =0,1 на 14%, а при большей анизотропии, т. е. при æ;^*=2,5 и =0,1, на 33%, и при æ;^*=2,5, =0,8 на 26%. Для ньютоновских нефтей эти соотношения будут несколько выше.

Несмотря на некоторое увеличение безразмерных предельных дебитов для вязкопластичных нефтей, по сравнению с притоком обычных вязких нефтей, однако нельзя утверждать, что абсолютные (размерные) предельные безводные дебиты для первых жидкостей будут большими. На самом деле, дебит Q определяется из соотношения (11.5.4)как , где значение Q ₀ подсчитываетсяпо формуле (11.5.5), включающей в себя и m. Обычно для вязкопластичных жидкостей –величина сравнительно малая, а вязкость m – сравнительно большая, даже для потока с нарушенной структурой. Таким образом, этот факт ведет к занижение предельного безводного дебита Q для вязкопластичных нефтей по сравнению с дебитом вязких нефтей в несколько раз.

Там, где имеет место течение нефти с разрушенной или ослабленной структурой, вязкости таких нефтей, как правило, превосходят вязкости обычных нефтей в 2-10 раз, что не может никак компенсировать сравнительно малое (25-30%) увеличение безразмерных предельных дебитов[12].

Если предположить, что всюду, от контура питания вплоть до забоя, имеет место течение вязкопластичной жидкости с нарушенной структурой, то потенциал скорости фильтрации, согласно [9], можно выразить, как обычно, (τ;₀ –динамическое напряжение сдвига), т. е. решение для распределения потенциала в пласте будет таким же, как и для обычной нъютоновской жидкости. Безразмерный предельный дебит независит ни от вязкости, ни от разности удельных весов жидкостей и является функцией геометрии пласта и его анизотропии. Поэтому, для данного случая значение может быть рассчитано по обычной методике для вязких жидкостей, а размерный дебит по формуле (11.5.5) с заменой m на .

Очевидно, большие по величине предельные добиты окажутся в случае очень высокой анизотропии пласта, когда из-за резко ухудшенной проницаемости по вертикали фильтрация нефти преимущественно будет происходить вдоль напластования. Ддя пласта монолитного и более-менее однородно-изотропного картина будет совершенно иная.

Ввиду высокой вязкости нефти и однородного строения пласта подвижность подошвенной воды, вязкость которой в десятки и сотни раз может быть меньше вязкопластичной нефти в пластовых условиях, оказывается весьма высокой в вертикальном направлении, чем подвижность нефти в горизонтальном направлении. Поэтому безводный период, а также в данном случае будут небольшими.

Предельная депрессия или предельное забойное давление Р _смогут быть определены по по соответствующим формулам §11.2, если вместо Q подставить предельный дебит с учетом (11.5.4). Для забойного давления Р _с формула примет вид

. (11.5.7)

Здесь

– коэффициент структурной вязкости вязкопластичной нефти в пластовых условиях, как функция динамического напряжения сдвига τ₀;

Р _ст – восстановленное забойное давление;

D Р ₀ – давление, расходуемое на преодоление предельного напряжения сдвига (определяется по индикаторным кривым [30];

–безразмерный предельный дебит, определяемый по изложенной мeтoдикe;

– oпpeдeляeтcя по формуле (11.5.3) при = .

Учет несовершенства скважины по характеру и нарушение закона Дарси может быть выполнен путем, изложенным в предыдущем параграфе. Расчет давления на устье можно произвести по известным формулам.

 

11.5.2. Расчет предельных дебитов и депрессий газовых скважин. Чтобыперейти к формулам и уравнениям для фильтрации газа, по известным решениям для притока нефти, согласно М. Маскету [1], необходимо, например, для выражения весового (массового) расхода G заменить депрессию D Р на соотношение , а для распределения давления необходимо Р заменить на .

Таким образом, устанавливается следующая закономерность: для расчета предельного безводного дебита газовой скважины с подошвенной водой и предельной депрессии могут быть использованы конечные формулы двухжидкостной системы, если в них объемный расход Q вытесняемый жидкости заменить соотношением

, (11.5.8)

где

Р _ат – давление в поверхностных условиях;

– средневзвешенное пластовое давление в зоне дренирования;

Т _ст – температура при стандартных условиях;

Т – температура пласта;

Z – коэффициент сверхсжимаемости газа;

m – параметр, определяющий термодинамический характер расширения газа при фильтрации его из области высокого давления в область пониженного давления.

При m =1 происходит изотермическое расширение газа. В случае адиабатического расширения (C_v и С_р – соответственно удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и давлении).

На основании вышеизложенного, формулы, приведенные в §11.2, для газовых скважин преобразуются к следующему виду. Для предельного безводного дебита:

; (11.5.9)

, (11.5.10)

где

– безразмерный предельный безводный дебит, определяемый по графикам или таблицам (см. § 11.2);

r ₀ – параметр размещения скважин в условиях их взаимодействия;

– относительное вскрытие пласта;

æ;^* – анизотропия пласта;

K_r – проницаемость по горизонтали;

K_z – проницаемость по вертикали;

r _в, r _г – плотности воды и газа в пластовых условиях.

Для безразмерной предельной депрессии имеем:

; (11.5.11)

, (11.5.12)

где

– средневзвешенное давление, равное Р ₀ на условном контуре питания;

x ₀ – безразмерная ордината вершины конуса (см. рис. 9.2);

r _с – радиус скважины;

– некоторая функция, определяемая по таблицам или графикам (см. табл. 11.2, рис. 9.2).

Для x ₀ построены графики (см. § 11.2). Возможно другое, наиболее полное представление для функции фильтрационных сопротивлений:

, (11.5.13)

S = C ₁+ C ₂+ C ₀. (11.5.14)

где

С ₁, С ₂ и С ₀ – добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные различными видами несовершенства скважин и определяемые по соответствующим формулам и графическим зависимостям (см. § 11.2).

Более точно величина предельной депрессии определяется из двухчленного закона фильтрации газа:

, (11.5.15)

откуда следует для изотермического процесса формула

. (11.5.16)

Если же известны коэффициенты А и В в двухчленной формуле притока, полученные по данным испытаний скважин, и определен предельный дебит Q газовой скважины, то предельная депрессия определится из формулы

. (11.5.17)

Пример 8. Рассчитать предельные безводные дебиты и депрессии газовой скважины Коимсомольского месторождения, дренироующей сеноманскую залежь при следующих исходных данных:

Р _пл=9,9 МПа; Р _ат=0,1013 МПа; Т _пл=301 К; Т _ст=293 К; Z ()=0,846; Z (Р _ат)=0,9; ρ;_в=978 кг/м³; ρ;_г=70 кг/м³; μ;_г=0,0111 мПа.с; r _с=0,1 м; æ;^*=6,68; h ₀=10 м; =0,80; R ₀=100 м; K =1,068 мкм²; m =12 отв/м – плотность перфорации; 2 r ₀=0,0127 м – диаметр префорационного отверстия; l ₀=0,345 м – глубина канала.

Решение:

– по табл. 11.1 или графикам рис.11.3 определяем для значения безразмерной ординаты вершины конуса ₀=0,83 и безразмерного предельного дебита q (ρ;₀, )≈0,07;

– высота вершины конуса определится из соотношения

Y _к= h ₀(1– ξ;₀)=10(1–0,83)=1,7 м;

– по формуле (9.2.10) или по таблице (Прил.1) определяем добавочное фильтрационное сопротивление С ₁= f (ρ;₀, , )=8,3;

– по формуле (9.5.6) или из графиков рис. 9.17 или рис. 9.18 при исходных данных находим С ₀=1,748;

– по формуле (11.5.12) определяем безразмерный параметр

– по формуле (11.5.13) определяем фильтрационное сопротивление ε;₀.

– по формуле (11.5.11) определяем безразмерную предельную депрессию

Отсюда следует размерная предельная депрессия

– по формуле (11.5.9) рассчитываем Q ₀ при исходных данных, принимая m=1; получаем Q ₀=2353,1 тыс.м³/сут; следовательно, Q _пр= Q ₀ q (ρ;₀, )=2353,1∙0,07=164,7 тыс.м³/сут.

литература К ГЛ. 11

 

1. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде (пер. с англ.). – М., Гостоптехиздат, 1949.

2. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. – М., Гостоптехиздат, 1963. — 312 с.

3. Чарный И.А. О прорыве подошвенной воды в нефтяную скважину. – ДАН СССР, 1953, т. 91, № 6. – С. 67-91.

4. Чарный И.А. О предельных дебитах и депрессиях в водоплавающих и подгазовых нефтяных месторождениях. – Труды совещания по развитию научно-исследовательских работ в области вторичных методов добычи нефти. – Баку, 1953. – С. 112-115.

5. Чарный И.А. Об одном интегральном соотношении теории фильтрации и его некоторых приложениях. – Материалы межвузовского совещания. Гостоптехиздат, 1958, т. 1. – С. 73-81.

6. Чарный И.А. Приток к скважине в месторождениях с подошвенной водой или газовой шапкой. – Нефтяное хозяйство, 1952, № 10. – С. 11-19.

7. Лапук Б.Б., Брудно А.Л., Сомов Б.Е. О конусах подошвенной воды в газовых залежах. – Газовая промышленность, 1961, № 2. – С. 7-14.

8. Лапук Б.Б., Брудно А.Л., Сомов Б.Е. О конусах подошвенной воды в нефтяных месторождениях. – Нефтяное хозяйство, 1961, № 5. – С. 18-24.

9. Телков А.П., Стклянин Ю.И. Образование конусов воды при добыче нефти и газа. – М., Недра, 1965. – 205 с.

10. Алиев З.С. Разработка и внедрение газогидродинамических методов получения исходной информации и обоснование технологического режима эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений. Докт. диссер., 1984 (фонды МИНХ и ГП им. акад. И.М. Губкина).

11. Эфрос Д.А., Аллахвердиева Р.Г. Расчет предельных безводных и безгазовых дебитов несовершенных скважин по данным исследования. – Тр. ВНИИ, 1957, вып. 10. С. 101-130.

12. Телков А.П. Подземная гидрогазодинамика. – Уфа, Башиздат, 1974. – 224 с.

13. Телков А.П. Некоторые особенности эксплуатации нефтяных залежей с подошвенной водой. – НТО. М., ВНИИОЭНГ, 1972, – 136 с.

14. Телков А.П., Стклянин Ю.И. Расчет предельных безводных и безгазовых дебитов в подгазовых нефтяных залежах с подошвенной водой. – Тр. МИНХ и ГП, 1963, вып. 42.

15. Телков А.П. К вопросам расчета конусов в нефтяных и газовых месторождениях. – Газовая промышленность, 1961, № 5. –С. 12-17.

16. Отчет «Гидродинамические методы расчета, связанные с совместным притоком двух и трех жидкостей к несовершенным скважинам, применительно к нефтегазовой залежи пласта АС Лянторского месторождения» часть I, (А.П. Телков и др.) – 1990. –141. – Фонды НГДУ «Лянторнефть».

17. Интерпретационные модели нефтяной залежи на стадии разработки / А.П. Телков, А.К. Ягофаров, А.У. Шарипов, И.И. Клещенко. – М., ВНИИОЭНГ. – 1993. – 72 с.

18. Телков В.А. Решение задач гидрогазодинамики, связанных с интерпретацией результатов исследования пластов и скважин. – Канд. дис., 1982, 212 с. (Фонды ТюмИИ).

19. Chaney P.G. et. cet. How to Perfate Your well to Prevent Water and. Gas Coning. – J. Oil and Gas. – September, 1971. – Р. 27-35.

20. Курбанов А.К., Садчиков П.Б. Расчет положения интервала вскрытия и предельного дебита скважин в нефтяном пласте с подошвенной водой и газовой шапкой. – Тр. ВНИИ, 1962, вып. 37. С. 29-40.

21. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. – М., Недра, 1983 (под редакцией д.т.н. Ш.К. Гиматудинова). – 702 с.

22. Курбанов А.К., Суворов Н.И. Актуальные вопросы проектирования разработки нефтегазовых залежей. – М., Наука, 19714. – 265 с.

23. Конев В.Д. и др. Выбор рационального расположения интервала перфорации относительно ВНК и ГНК в условиях IV меотического горизонта Анастасиевско-Троицкого месторождения. – Нефтепромысловое дело, ВНИИ, 1967, № 4. – С. 5.

24. Стклянин Ю.И., Телков А.П. Расчет предельных безводных дебитов в однородно-анизотропных пластах с осевой симметрией. – ПМТФ АН СССР, 1961, № 5. – С. 46-514.

25. Телков А.П., Грачев С.И. Особенности разработки нефтегазовых месторождений (4.2). –Тюмень-ООО НИПИКБС-т. –2001. – 482 с.

26. Телкрв А.П. Определение предельного безводного дебита нефти и газа в анизотропных пластах.- "Газовая промышленность".–1962, вып. 8.

27. Телков А. П., Краснова Т.Л. Обоснование технологических режимов работы несовершенных скважин дренирующих нефтегазовые залежи с подошвенной водой /"Геология, геофизика и разработка нефтяных местороэждений"- ВНИИОЭНГ. –1997. – № 4-5. – С. 2-9.

28. Телков А. П., Федорцов В.К. Приток к несовершенной скважине и выбор плотности перфорации.- В кн.: Управление гидродинамическими процессами при разведке и эксплуатации месторождений нефти. – Тр.ЗапСибНИГНИ. – 1986. – С.61-614.

29. Лапук Б.Б., Кружков С.Н. Определение предельного безводного дебита скважин и предельной депрессии в газовых залежах с подошвенной водой. – АНХ, № 3, 1961.

30. Оруджев В.Л., Рахимов Н.Р. Результаты исследованиявязкопла стичных свойств аномальных нефтей Узбекистана. – Нефтяное хозйство, № 10, 1968.