Теорема о повторении опытов .Формула Бернули.
Вероятность одного сложного события, состоящего в том, что в п испытаниях событие А наступит k раз и не наступит п — k раз, по теореме умножения вероятностей независимых событий равна pkqn-k. Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из п элементов по k элементов, т. е. Pn(k)= или Pn(k)=
|
. Так как эти сложные события несовместны, то по теореме сложения вероятностей несовместных событий искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных сложных событий. Поскольку же вероятности всех этих сложных событий одинаковы, то искомая вероятность (появления k раз события А в п испытаниях) равна вероятности одного сложного события, умноженной на их число:
.
