Синтез зубчатого механизма включает в себя решение ряда задач, начиная с выбора его кинематической схемы и заканчивая подбором параметров этой схемы.
В данном пособии схема механизма всегда считается заданной и основное внимание уделено проблемам подбора чисел зубьев и некоторых других параметров кинематических схем.
При подборе чисел зубьев колес в первую очередь стремятся обеспечить требуемую величину передаточного отношения; решение этой задачи синтеза почти всегда многовариантно, поскольку связано при заданном
с необходимостью решения неопределенных уравнений видов (3.2), (3.3), (3.9), (3.12), (3.15), (3.18), (3.22), (3.26) и т.д.
Введем понятие – передаточное число u; оно характеризует пару зацепляющихся друг с другом колес, и его вычисляют по формуле
; (3.27)
здесь
– большее из чисел зубьев колес пары,
– меньшее. Таким образом, величина u всегда положительна и она не может быть меньше единицы.
Выбирая из множества вариантов подбора чисел зубьев наиболее приемлемый (с точки зрения проектировщика), следует по возможности руководствоваться рекомендациями:
· не использовать колеса с числами зубьев
и
;
· не применять пары внешнего зацепления с
и пары внутреннего зацепления с
.
При подборе чисел зубьев колес планетарных, дифференциальных, а также рядовых соосных кинематических цепей (как, например, часть механизма, состоящая из колес (
) на рис. 3.4), необходимо принимать во внимание еще некоторые специфические требования.
Условие соосности. Это условие выражает факт равенства межосевых расстояний в зацеплениях центральных колес и сателлитов. Например, для схемы по рис. 3.4 должно соблюдаться равенство
, которое можно привести к виду
; (3.28)
для схемы по рис. 3.6 аналогичное условие выглядит как
, или
; (3.29)
в равенствах типа (3.28) и (3.29) участвуют суммы (для пар внешнего зацепления) или разности чисел зубьев колес (для пар внутреннего зацепления).
|
Рис. 3.12
|
Условие соседства. Планетарные механизмы редко выполняют с одним сателлитом; обычно их ставят два или более, что позволяет разделить передаваемую мощность на несколько параллельных потоков в соответствии с числом сателлитов
.
При многосателлитном исполнении механизма соседние сателлиты не должны касаться друг друга вершинами зубьев; это требование выполняется, если расстояние между осями соседних сателлитов больше их диаметра вершин. Так, для варианта схемы по рис. 3.12 должно соблюдаться неравенство
.
В общем виде это условие можно записать так:
; (3.30)
здесь
– межосевое расстояние в зацеплении центральных колес и сателлитов («радиус» водила);
– наибольший из диаметров вершин соосных сателлитов, принадлежащих одной планетарной ступени.
Неравенству (3.30) обычно придают вид, которым удобнее пользоваться, когда диаметральные размеры колес еще неизвестны:
; (3.31)
здесь
– наибольшее из чисел зубьев соосных сателлитов, принадлежащих данной планетарной ступени;
– сумма или разность чисел зубьев, участвующих в условии соосности.
Для схемы по рис. 3.6 условие (3.31) имеет вид
(3.32)
(у такого механизма всегда
).
Условие сборки. Сборка механизма с одним сателлитом (
) осуществима всегда, если числа зубьев колес удовлетворяют условию соосности. Если
, то при установке на водиле второго и последующих сателлитов их зубья должны быть введены одновременно во впадины двух центральных колес, а это выполнимо далеко
не всегда.
Как показывает анализ, сборка многосателлитного планетарного механизма осуществима тогда и только тогда, когда числа зубьев его колес и количество сателлитов
удовлетворяют так называемому условию сборки (или сцепляемости). Это условие всегда записывается в виде некоторого выражения: сборка механизма возможна только в том случае, если значение этого выражения целочисленно.
Рассмотрим способ формирования выражения для проверки собираемости планетарной многосателлитной ступени. Пусть передаточное отношение обращенного механизма имеет вид
; (3.33)
здесь M и N – числитель и знаменатель выражения для
; отметим, что
– величина алгебраическая, т.е. положительная или отрицательная. Вид выражения для условия сборки полностью определяется строением выражения (3.33) и здесь встречаются два случая.
· Если (3.33) записано для той части механизма, в которой сателлит является связанным колесом (в таком случае его число зубьев отсутствует в этом выражении), то условие сборки для соответствующей части механизма имеет вид
; (3.34)
здесь Ä – знак «+» или «-», всегда противоположный знаку величины
;
Ц – любая целая величина.
· Если у той части механизма, для которой записана формула (3.33), сателлит двухвенцовый (числа зубьев обоих венцов обязательно присутствуют в этой формуле), то условие сборки принимает вид
; (3.35)
здесь Ä и Ц имеют тот же смысл, что и в (3.34); B – общий наибольший делитель чисел зубьев венцов сателлитов, участвующих в
записи (3.33) (обычно величина B имеет индексы, указывающие на номера этих венцов в кинематической схеме).
Рассмотрим (таблица 3.1) в качестве примеров взаимосвязь формул для передаточного отношения обращенного механизма и соответствующих условий сборки для некоторых кинематических схем, приведенных выше.
Обращенный механизм для редуктора 3К (рис. 3.9) представляет собой разветвляющуюся кинематическую цепь; для каждой из двух ветвей записывается своя формула передаточного отношения и свое условие сборки.
В заключение добавим, что обращенный механизм является по определению рядовым и соосным механизмом; поэтому все описанные особенности синтеза планетарных механизмов без каких-либо оговорок и ограничений распространяются и на рядовые соосные механизмы.
Таблица 3.1
Номер рисунка
| Формула
передаточного отношения
обращенного механизма
| Номера
зубчатых
венцов
сателлитов
| Формулы
условий сборки
|
Рис. 3.6
|
|
|
|
Рис. 3.7
|
|
|
|
Рис. 3.8
|
|
|
|
Рис. 3.9
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.10
|
|
|
|
Вопросы для самопроверки
1. Что отличает передаточное отношение от передаточного числа?
2. Как определяют передаточное отношение многоступенчатого рядового механизма? Какое участие в формуле передаточного отношения принимают числа зубьев связанных колес?
3. Какие звенья планетарного механизма называют центральными?
4. Что представляет собой «обращенный механизм»?
5. Запишите формулы Виллиса: для дифференциальной ступени типа 2 КН; для планетарной ступени типа 3 К.
6. Как вычисляют передаточное отношение комбинированного механизма с последовательным соединением ступеней?
7. Опишите методику кинематического анализа замкнутого дифференциального механизма.
Задачи
Задача 3.01
Сколько оборотов сделает колесо , когда водило H совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
|
|
Задача 3.02(см. рисунок к задаче 3.01)
Сколько оборотов сделает водило H, когда колесо совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
|
Задача 3.03(см. рисунок к задаче 3.01)
Определить величину передаточного отношения
,
если соотношение чисел зубьев колес .
|
Задача 3.04(см. рисунок к задаче 3.01)
Сколько оборотов сделает колесо относительно водила H, когда водило совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
|
| Задача 3.05
Определить величину передаточного отношения
,
если соотношение чисел зубьев колес .
|
|
| Задача 3.06(см. рисунок к задаче 3.05)
Сколько оборотов сделает водило H, когда колесо совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
|
| Задача 3.07(см. рисунок к задаче 3.05)
Сколько оборотов сделает колесо , когда водило H совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
|
| Задача 3.08(см. рисунок к задаче 3.05)
Сколько оборотов сделает колесо относительно водила H, когда последнее совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
|
| Задача 3.09
Найти угловую скорость сателлита , если , .
Соотношение чисел зубьев колес .
|
|
|
| Задача 3.10
Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
|
| Задача 3.11(см. рисунок к задаче 3.10)
Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
|
| | | | | |
| Задача 3.12
Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
|
Задача 3.13(см. рисунок к задаче 3.12)
Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
|
| Задача 3.14
Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
|
Задача 3.15(см. рисунок к задаче 3.14)
Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес; рассчитать величину при ; ; ; ; ; .
|
Задача 3.16(см. рисунок к задаче 3.14)
Для комбинированного редуктора установить условие, при выполнении которого его передаточное отношение .
|
Задача 3.17
Считая, что , найти частоту относительного вращения , если выходной вал B вращается с частотой .
|
|
| Задача 3.18
Считая, что , найти частоту относительного вращения , если выходной вал вращается с частотой .
|
Задача 3.19
Формулу передаточного отношения
редуктора 3К выразить через числа зубьев колес.
|
|
Задача 3.20(см. рисунок к задаче 3.19)
Для редуктора 3К написать условия соосности, соседства (в предположении, что ) и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
|
| Задача 3.21
Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
|
Задача 3.22
Для непланетарной части комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
|
|
| Задача 3.23
Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
Рассчитать величину при
.
|
| | | | |
Задачи 3.24 – 3.26
Формулу передаточного отношения каждого из редукторов типа 4К выразить через числа зубьев колес.
|
К задаче 3.24
| К задаче 3.25
| К задаче 3.26
|
| Задача 3.27
Для планетарного двухступенчатого редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
|
Задача 3.28(см. рисунок к задаче 3.27)
Для планетарного двухступенчатого редуктора определить величину передаточного отношения при , .
|
| | | |
| Задача 3.29
Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора .
Найти частоту вращения вала колеса относительно водила H, если соотношение чисел зубьев .
|
Задача 3.30
Вал B редуктора вращается с частотой ; найти частоту вращения колеса относительно вала водила H, если соотношение чисел зубьев .
|
|
| Задача 3.31
Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
|
Задача 3.32
Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
|
|
| | | |
| Задача 3.33
Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
|
Задача 3.34
Выходной вал B редуктора вращается с частотой ; найти частоту вращения колес и относительно вала водила, если соотношение чисел зубьев .
|
|
| Задача 3.35
Выходной вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 31; найти частоту вращения колес и относительно входного вала, если соотношение чисел зубьев .
|
Задача 3.36
Передаточное отношение редуктора , соотношение чисел зубьев , частота вращения входного вала ; определить относительную частоту вращения .
|
|
| | | | |
Задача 3.37
Вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение . Определить частоту вращения колеса относительно вала A, если .
|
|
Задача 3.38(см. рисунок к задаче 3.37)
Вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение . Определить частоту вращения колеса относительно водила H, если .
|
| Задача 3.39
Выходной вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора ; найти частоту вращения водила H относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
|
Задача 3.40(см рисунок к задаче 3.39)
Входной вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора ; найти частоту вращения водила H относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
|
Задача 3.41
Определить частоту вращения колеса относительно вала A, если и передаточное отношение редуктора .
Выходной вал редуктора вращается с частотой .
|
|
| | | |
| Задача 3.42
Определить частоту вращения колеса относительно вала водила , если передаточное отношение и частота вращения выходного вала
|
Задача 3.43
Частота вращения вала A редуктора , передаточное отношение ; определить частоту относительного вращения , если .
|
|
| | |
| Задача 3.44
Частота вращения вала A редуктора , передаточное отношение ; определить частоту вращения водила , если .
|
Задача 3.45
Передаточное отношение редуктора
выразить через числа зубьев колес.
|
|
Задача 3.46(см. рисунок к задаче 3.44)
Рассчитать передаточное отношение редуктора при следующих соотношениях чисел зубьев: ; .
|
| | |
Задача 3.47
Водило OAB планетарного механизма вращается с угловой скоростью , колесо неподвижно.
Определить угловые скорости сателлитов и , если числа зубьев колес , .
|
|
| Задача 3.48
Рассчитать передаточное отношение редуктора, если числа зубьев колес равны: .
|
Задача 3.49(см. рисунок к задаче 3.48)
Подобрать числа зубьев колес и редуктора, обеспечивающих получение передаточного отношения , если разность .
|