Поле событий.

Пусть введено некоторое пространство элементарных событий Е, некоторое подмножество А из Е мы называем событием. Среди множества всех подмножеств пространства Е выделим такой класс К подмножеств пространства, который обладает следующими свойствами:

1) класс К в качестве элементов содержит достоверное и невозможное событие:

2) если

3) если события (в конечном или счётном числе) принадлежат классу К, то их объединение или пересечение в конечном или счётном числе также принадлежит классу К.

Такой класс К подмножеств пространства Е называется аддитивным классом.

Аддитивный класс К подмножеств А из Е мы будем называть полем событий.

Пример.

1) опыт: бросается игральный кубик

- дискретное пространство элементарных событий.

В этом случае под событием мы понимаем любое подмножество пространства Е. Поэтому поле событий К в случае дискретного пространства Е есть множество всех подмножеств пространства Е.

Все эти события составляют поле событий.

1. .

2.

3.

2) точка случайным образом брошена на отрезок [0;1] и наблюдается 2 события:

А₁ – попадание точки в промежуток [0;½)

A₂ – попадание точки в промежуток [½;1]

Под событием понимаем то, что имеет длину.

1.

2.

3.