Пояснения по R

Значение R² показывает, «какой процент разброса данных объясняется конкретным уравнением регрессии». В нашем случае это 70,4% разброса данных по объему продаж. Такой показатель считается очень высоким. В широкомасштабном экономическом анализе очень высоким следует считать показатель 30%, так как на состояние экономики влияют тысячи переменных. Можно предположить, что в бизнесе, связанном с мороженым, на колебания объема продаж, помимо температуры, влияют также условия и длительность хранения продукта, реклама, предложение потребителям компенсационных купонов.

Однако не теряйте бдительности! Не пытайтесь вычитать слишком многое из результатов анализа методом регрессии! Они говорят нам только то, что объем продаж изменяется с температурой на улице во многом именно так, как описано. Из этого анализа не следует, что «именно температурой объясняется изменение объема продаж». Но если вы рационально и обоснованно выбрали независимую переменную и она хорошо предсказывает поведение исследуемой зависимой переменной, используйте анализ методом регрессии.

Анализ методом регрессии выявляет не только позитивную, как в случае с температурой воздуха и объемом продаж мороженого, но и негативную корреляцию, например, процентных ставок и объема продаж жилья. Если процентные ставки слишком высоки, объем продаж низок. В подобном случае коэффициент регрессии m имеет отрицательное значение. С точки зрения прогнозирования подобные негативные зависимости так же полезны, как позитивные.

Силбигер С. МВА за 10 дней / Пер. с англ. Э.В. Шустера. — 2-е изд. — М.: ЗАО «Консультант Плюс», 2002. — 440 с.

Пример 1. В таблице 1 определены показатели эффективности использования трудовых ресурсов. Рассчитаем влияние изменения среднесписочной численности работающих и средней выработки на прирост объема продукции (работ, услуг).

Таблица 1

 

Показатели	№ стр.	Базисный период (0)	Отчетный период (1)	Абсолютные отклонения	Индекс роста
				5=4-3	6=4/3
Объем продукции (работ, услуг) в отпускных ценах, млн. руб. (V)				+180	1,075
Среднесписочная численность работающих, чел. (Т)				+20	1,0111
Средняя выработка одного работающего, тыс. млн. (В)		1,333	1,4176	+0,843	1,06319
Относительное высвобождение (-), дополнительное привлечение (+) работающих, чел.		X	X	1820-1800x1,075= =-115	X

 

Модель: V=Т*В

1. Способ цепных подстановок

а) влияние изменения численности работающих

ΔV_Т=Т₁В₀-V₀=1820*1,333-2400 = 2426,7-2400 = +26,7 (млн. руб.)

б) влияние изменения средней выработки работающего

ΔV_В=V₁-Т₁В₀=25800-2426,7 = + 153,3 (млн. руб.)

Общее изменение: ΔV_общ=V₁-V₀= ΔV_Т + ΔV_В = 2580-2400=26,7+153,3 = 180 (млн.р.)

Вывод: прирост продукции на 14,8 % (26,7/180*100) обеспечен за счет увеличения численности работающих и на 85,2 % (153,3/180*100) в результате роста производительности труда.

2. Способ абсолютных разниц

а) влияние изменения численности работающих

ΔV_Т =(Т₁-Т₀)*В₀ = ΔТ*В₀=(1820-1800)*1,333 = 20*1,333 = 26,7 (млн. руб.)

б) влияние изменения средней выработки работающего

ΔV_В=Т₁*(В₁-В₀) = Т_1*ΔВ=1820*(1,4176-1,3333) = 1820*0,0843 = 153,3 (млн. руб.)

3. Индексный метод

а) влияние изменения численности работающих

I_Т = = = 1,01111

 

б) влияние изменения средней выработки работающего

I_В = = = 1,06319

I_ГВ = = = 1,06319

Общее изменение: I_общ=I_Т*I_В=1,01111*1,06319 = 1,075

Вывод: См. лекции и учебники по статистике!

4. Способ относительных разниц

ΔТ%=(Т₁-Т₀)/Т₀*100; ΔВ%=(В₁-В₀)/ В₀*100

а) влияние изменения численности работающих

ΔV_Т=V₀* ΔТ%/100=2400*0,01111 = 26,7(млн. руб.)

б) влияние изменения средней выработки работающего

ΔV_В= (V₀+ ΔV_Т)* ΔВ%/100=(2400+26,7)*0,06319 = 153,3 (млн. руб.)

5. Интегральный способ.

а) влияние изменения численности работающих

ΔV_Т= ΔТ*В₀+ =26,7+ =26,7+0,8 = 27,5 (млн. руб.)

б) влияние изменения средней выработки работающего

ΔV_В= Т₀ *ΔВ+ = 151,7+ =151,7+0,8 = 152,5 (млн. руб.)

Общее изменение: ΔV_общ=V₁-V₀= ΔV_Т + ΔV_В=2580-2400=27,5+152,5=180 млн. р.

Вывод: прирост продукции на 15,3 % обеспечен за счет увеличения численности работающих и на 84,7 % в результате роста производительности труда.

6. Способ логарифмирования.

а) влияние изменения численности работающих

ΔV_Т = ΔV_общ * = 180* = 180* = 27,5 млн.р.

б) влияние изменения средней выработки работающего

ΔV_В= ΔV_общ * = 180* = 180* 0,84725 = 152,5 млн.р.

Общее изменение: ΔV_общ=V₁-V₀= ΔV_Т + ΔV_В=2580-2400=27,5+152,5=180 млн.р.

Вывод: прирост продукции на 15,3 % обеспечен за счет увеличения численности работающих и на 84,7 % в результате роста производительности труда.

 

Если среднегодовую численность работников в отчетном году сравнить с численностью работающих предыдущего года, скорректированную на коэффициент изменения объема продукции, то результат покажет относительную экономию численности работников: 115 чел. (1820-1800x1,075). Это означает, что для производства фактического количества продукции с сохранением планового показателя выработки потребовалось бы больше работающих на 115 чел. по сравнению с фактической численностью.

Проверка: + 1533,33 / 13,333 = 115

 

 

Задание 1. Определить показатели эффективности использования трудовых ресурсов, используя исходные данные таблицы 2. Произвести факторный анализ.

Таблица 2

 

Вариант	Объем продукции (работ, услуг) в отпускных ценах, млн. руб. (V)	Среднесписочная численность работающих, чел. (Т)
План	Факт	План	Факт

 

Примечание: все расчеты производить с точностью до четвертого знака после запятой.

 

Пример 2. В таблице 3 рассчитаны показатели эффективности использования основных фондов. Определим влияние изменения среднегодовой стоимости основных фондов и коэффициента фондоотдачи на прирост объема продукции (работ, услуг).

Таблица 3

 

Показатели	№ стр.	Базисный период	Отчетный период	Отклонения
абсолютное	%
				5=4-3	6=5/3*100
Объем продукции (работ, услуг) в отпускных ценах, тыс. руб. (V)				+1800	+7,5
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб. (F)				+460	+5,0
Коэффициент фондоотдачи KF		2,57	2,6327	+0,0631	+2,45
Коэффициент фондоемкости		0,39	0,38	-0,01	-2,56
Относительная экономия (-), перерасход (+) капитальных вложений, тыс. руб.		X	X	9800-9340x1,075= =-240,5	X

 

Модель: V=F*K^F

1. Способ цепных подстановок

а) влияние изменения среднегодовой стоимости ОПФ

ΔV_F=F₁K -F₀K =25182-24000=1182 (тыс. руб.)

б) влияние изменения коэффициента фондоотдачи

ΔV_K=F₁K -F₁K =25800-25182=618 (тыс. руб.)

2. Способ абсолютных разниц

а) влияние изменения среднегодовой стоимости ОПФ

ΔV_F=(F₁-F₀)*K =ΔF*K =(9800-9340)*2,57=460*2,57=1182 (тыс. руб.)

б) влияние изменения коэффициента фондоотдачи

ΔV_K=F₁*(K -K )= F_1*ΔK^F=9800*(2,633-2,57)=9800*0,063=618 (тыс. руб.)

Общее изменение: ΔV_общ=V₁-V₀= ΔV_Т + ΔV_В=25800-24000=1182+618=1800

Вывод: прирост продукции на 65,7 % (1182/1800*100) обеспечен за счет увеличения стоимости ОПФ и на 34,3 % (618/1800*100) в результате повышения фондоотдачи.

3. Индексный метод

а) влияние изменения среднегодовой стоимости ОПФ

I_F= = =1,04925

б) влияние изменения коэффициента фондоотдачи

I_K= = =1,02454

Общее изменение: I_общ=I_F*I_K=1,04925*1,02454=1,075

Вывод:

4. Способ относительных разниц

ΔF%=(F₁-F₀)/F₀*100; ΔK^F%=(K -K )/ K *100

а) влияние изменения среднегодовой стоимости ОПФ

ΔV_F=V₀* ΔF%/100=1182 (тыс. руб.)

б) влияние изменения коэффициента фондоотдачи

ΔV_K= (V₀+ ΔV_F)* ΔK^F%/100=618 (тыс. руб.)

5. Интегральный способ.

а) влияние изменения среднегодовой стоимости ОПФ

ΔV_F= ΔF*K + =1182+ =1182+14,5=1196,5 (тыс. руб.)

б) влияние изменения коэффициента фондоотдачи

ΔV_K= F₀ ΔK^F+ =589 +14,5=603,5 (тыс. руб.)

Общее изменение: ΔV_общ=V₁-V₀= ΔV_F + ΔV_K=25800-24000=1196,5+603,5=1800 (т. р.)

Выводы по относительной экономии:

 

Задание 2. Определить показатели эффективности использования основных фондов, используя исходные данные таблицы 4. Произвести факторный анализ.

Таблица 4

 

Вариант	Объем продукции (работ, услуг) в отпускных ценах, млн. руб. (V)	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. (F)
План	Факт	План	Факт

 

Пример 3. В таблице 5 рассчитаны показатели эффективности использования материальных ресурсов. Определим влияние изменения стоимости материальных ресурсов и коэффициента материалоотдачи на прирост объема продукции (работ, услуг).

Таблица 5

 

Показатели	№ стр.	Базисный период	Отчетный период	Абсолютные отклонения	Индекс роста
				5=4-3	6=4/3
Объем продукции (работ, услуг) в отпускных ценах, тыс. руб. (V)				+1800	1,075
Материальные затраты, тыс. руб. (М)				+4220	1,349
Коэффициент материалоотдачи KМ		1,983	1,581	-0,402	0,797
Коэффициент материалоемкости		0,50	0,63	+0,13	1,25
Относительная экономия (-), перерасход (+) материальных затрат, тыс. руб.		X	X	16320-12100*1,075= =+3312,5	X

 

Модель: V=М*K^М

1. Способ абсолютных разниц

а) влияние изменения стоимости материальных ресурсов

ΔV_М=ΔМ*K =4220*1,983=+8370 (тыс. руб.)

б) влияние изменения коэффициента материалоотдачи

ΔV_K= М_1*ΔK^М=16320*(-0,403)=-6570 (тыс. руб.)

Общее изменение: ΔV_общ=V₁-V₀= ΔV_М + ΔV_K=25800-24000=8370-6570=1800 (т. руб.)

2. Цепные подстановки и относительные разницы дают те же результаты.

3. Индексный способ (аналогично примерам 1 и 2).

4. Интегральный способ.

а) влияние изменения стоимости материальных ресурсов

ΔV_М= ΔМ*K + =8370+ =8370-849,5=7520,5 (тыс. руб.)

б) влияние изменения коэффициента материалоотдачи

ΔV_K= М₀ ΔK^М+ =-4871-849,5= -5720,5 (тыс. руб.)

Общее изменение: ΔV_общ=V₁-V₀= ΔV_М + ΔV_K=25800-24000=7520,5-5720,5=1800 (т. р.)

Относительный перерасход материальных затрат по данным таблицы составил 3312,5 тыс. руб. (16320-12100*1,015 или 16320-25800/1,983).

Это означает, что для производства фактического количества продукции с сохранением планового показателя материалоотдачи потребовалось бы меньше материальных ресурсов на 3312,5 тыс. руб. по сравнению с фактически израсходованными.

 

 

Задание 3. Определить показатели эффективности использования материальных ресурсов, используя исходные данные таблицы 6. Произвести факторный анализ.

Таблица 6

 

Вариант	Объем продукции (работ, услуг) в отпускных ценах, млн. руб. (V)	Материальные затраты, млн. руб. (М)
План	Факт	План	Факт
				4876,5

 

 

Пример 4. Используя статистические функции «Корреляция» и «Линейная» проведем анализ корреляции между рядами динамики выпуска и реализации продукции и оплаты труда сотрудников по данным таблицы 7. Построим график.

Таблица 7

Динамика производства и реализации продукции в поквартальной разбивке, тыс. руб.

 

	Периоды
2000 г.	2001 г.	2002 г
I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.	I кв.
Товарная продукция (x1)	244,0	252,0	224,4	249,7	253,8	257,8	238,5	248,5	342,1
Реализованная продукция (x2)	193,5	260,4	262,6	312,2	237,8	277,1	228,4	291,4	263,1
ФОТ (Y)	141,9	192,7	222,2	218,8	182,2	206,8	197,4	212,5	209,3

 

Таблица 8