Оптимальный выбор параметров угловой суммы

 

Одно отражение от наклонной границы в области (x, t) теоретически попадает на одну трассу p, которая представляет его наклон (рис.7.13). Однако, поскольку дискретизация происходит по оси p, и поскольку лишь конечное число трасс p охватывается конечным числом удаленных трасс (offset traces), распределение получается несовершенным. Будучи построенной при большом усилении, выборка наклонных сумм на рис.7.13 представляется неожиданно другой (рис.7.18b). Появление полосок вызвано влиянием конечных точек Е и F отражения от наклонной границы в области (x, t). Если говорить более точно, точка Е попадает в А и В, когда для p заданы соответственно минимальное и максимальное значения. Для любой промежуточной величины p точка Е распределяется вдоль АВ. Аналогично, другая конечная точка F распределяется вдоль СD. Линейные полоски, являющиеся результатом концевых эффектов (конечной длины кабеля), представляют собой только один тип ложного сигнала, с которым приходится встречаться при построении угловых сумм. Другим типом ложного сигнала является цуг высокочастотных волн, который особенно заметен на трассах с большими значениями p. Это происходит потому, что выборка отражений от наклонных границ выполняется по траектории, характеризующейся большим углом наклона.

На уровень ложных сигналов в угловых суммах влияют несколько факторов. При малой длине косы в области (x, t) концевые эффекты усиливаются и, следовательно, качество восстановления ухудшается, как показано на рис.7.18. Начнем с выборки выносов, которая содержит одно отражение от наклонной границы в (а). Изображение (b) представляет собой p -выборку, а (с) - это восстановленная по ней выборка выносов. Чтобы подчеркнуть ложные сигналы, два последних изображения даны при большем усилении. Для получения изображения (d) (p -выборки) и восстановления по ней (е) и (f) использовались 2/3 выборки выносов.

 

 

Рис.7.16Угловое суммирование является обратимым. (а) Выборка выносов распределена в область (p, t) (b), по которой может быть восстановлена первоначальная выборка (с).     Изображения (g), (h), (i) были получены с использованием только одной трети первоначальной выборки. При коротких косах формируются ложные сигналы G и H на выборке угловых сумм и восстановленной выборке. Для точного восстановления выборок угловых сумм обычно требуются данные о конфигурации косы (т.е. о длине и количестве каналов), которые содержатся только в недавно зарегистрированных данных.

Рис.7.17 Угловая сумма может быть использована для интерполяции между трассами. (а) выборка выносов распределена в область (p,t) (с) и восстановлена с применением меньшего интервала между трассами (d). Соответствующие f-k -спектры показывают пространственную неоднозначность в первоначальной выборке (b), которая была устранена после восстановления (с).

 

 

Рис.7.18 Изображения (а), (d), (g) представляют собой входные выборки выносов, которое содержат одно отражение от наклонной границы EF. Изображения (b), (е), (h) - соответствующие выборки наклонных сумм. Изображения (с), (f), (i) - восстановленные выборки выносов. Выборка наклонных сумм и восстановленная выборка изображены при большем усилении, чем входные выборки.

Чтобы исследовать шаг выборки по оси p и диапазон величин p, используемые при построении выборки наклонных сумм, рассмотрим синтетическую выборку на рис.7.19 - изображение (а), состоящее из вступлений, образующих гиперболу. На выборке угловых сумм (b) эти вступления располагаются вдоль эллипса. Выбраны следующие величины: количество p -трасс (np) равно количеству x -трасс (nx); минимальная величина p равна 0 (pmin =0); максимальная величина p (pmax) равна наибольшему наклону, присутствующему в данных. Восстановление с использованием этих параметров позволило получить точный результат [изображение (с)]. Двумерные амплитудные спектры первоначальной выборки [изображение (d)] и восстановленной выборки [изображение (e)] несколько различаются между собой, т.к. pmin = 0. Что произойдет, если шаг выборки по оси p будет слишком большим? На рис.7.19 показана выборка угловых сумм [изображение (f)] и восстановленная выборка [изображение (g)], которая получена при np = nx /2 и pmin и pmax таких же, как на изображении (b); следовательно, приращение p получилось вдвое больше, чем на изображении (b). Входная выборка такая же, как на изображении (а). Обратите внимание, что слишком большой шаг выборки по оси p приводит к появлению некоторого количества помех в восстановленной выборке [см. А на изображении(g)].

Рассмотрим обратную ситуацию, т.е. слишком малый шаг выборки по оси p [изображение (h)]. Здесь n_p = 2 n_x, а p_min, p_max такие же, как на изображении (b). Слишком малый шаг выборки по оси p не наносит вреда, но и не дает никакого выигрыша [изображение (i)]. Как показали дальнейшие эксперименты (здесь они не приводятся), независимо от длины расстановки уменьшение шага дискретизации по оси p не дает улучшения качества восстановленной выборки.

На практике мы можем встретиться с неподходящим выбором величин (p_min, p_max), т.е. p_max может соответствовать большему наклону, нежели тот, который присутствует во входной выборке [рис.7.19, изображение (j)]. Здесь n_p = n_x, p_min = 0, p_max вдвое больше величины, выбранной на изображении (b), приращение p такое же, как на изображении (f). Следовательно, правая половина p-выборки не содержит составляющих наклона, которые присутствовали во входных данных [изображение (а)]. Вместо них в правой половине содержатся помехи, вызванные конечной длиной косы и дискретизацией вдоль сильно наклоненных траекторий при величинах p, которые ассоциированы с наклонами, не содержащимися в данных выноса. Создание несуществующих компонент наклона в области параметра луча обуславливает появление помех при восстановлении [см. В на изображении (k)]. На практике обнуление с подходящими параметрами в p -области может устранить искусственные сигналы, вызванные ложными p-трассами [правая половина изображения (j)].

Изображения на рис.7.20 эквивалентны изображениям на рис.7.19; исключением является то, что входная выборка [изображение (а)] содержит ложные низкочастотные составляющие. Видно, что искусственные сигналы, наблюдаемые на рис.7.19, в последнем случае являются более выраженными. Однако, обратите внимание, что при правильно выбранных (p_min, p_max), n_p и приращении p [изображение (b)] восстановление является достаточно точным, даже при пространственно неоднозначных данных. Амплитудные спектры первоначальных [изображение (d)] и восстановленных [изображение (е)] данных, в сущности, повторяют друг друга. Исключением является то, что изображение (е) не содержит энергии без ложных составляющих при p <0, которая не была включена в изображение (b).

Исходя из этого экспериментального исследования и других аналогичных исследований параметров, участвующих в обработке наклонной суммы, можно сделать следующие эмпирические утверждения:

 

1. Здесь n_p = n_x является общим правилом (рис.7.20b и 7.20с).

2. Пределы изменения (p_min, p_max) должны охватывать только те составляющие наклона, которые представляют интерес (рис.7.20b). Например, для морских данных ОСТ p_min = 0, p_max = (1500) с/м.

3. Приращение p определяется как (p_max - p_min)/ n_x. Выборку по оси p можно также выполнить приращениями, выраженными в 1/ p (горизонтальная фазовая скорость; см. упр.7.3).

4. Концевые эффекты, являющиеся следствием конечной длины расстановки, проявляются в виде линейных полос на выборке угловых сумм (рис.7.18b). Концевой эффект более выражен при меньшей длине косы (рис.7.18h) и при пространственно неоднозначных данных (рис.7.20j).

5. Слишком большой шаг выборки по оси p, когда приращение p больше, чем рекомендуется в п.3, вызывает нарастание помех при восстановлении (рис.7.19g). С другой стороны, слишком малый шаг выборки не наносит вреда (рис.7.19i). Наконец, построение трасс угловой суммы, для которых в данных выноса не существует значения p, обуславливает помеху в выборках наклонных сумм и в восстановленных выборках (рис.7.19j и 7.19k).