При коротком замыкании в трехфазной неразветвленной цепи

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

 

Методические указания к лабораторным работам

Для студентов специальностей 100100 и 100400 всех форм обучения

 

 

Владивосток

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Электромагнитный переходный процесс

при коротком замыкании в трехфазной неразветвленной цепи

 

1. Цель работы:

Изучение основных закономерностей протекания электромагнитного переходного процесса в неразветвленной электрической цепи, определение условий возникновения максимального ударного тока при внезапном коротком замыкании и при замыкании в предварительно нагруженной цепи.

 

2. Общие теоретические сведения

В данной лабораторной работе исследуется электромагнитный переходный процесс при трехфазном коротком замыкании в трехфазной радиальной цепи, содержащей генератор (рис. 1).

Рис. 1. Схема замещения радиальной цепи, содержащей генератор

Так как исследованию подлежит начальная стадия электромагнитного переходного процесса, связанного с возникновением и затуханием апериодической составляющей токов короткого замыкания (КЗ), процессы в источнике питания (генераторе) учтены упрощенно. Предполагается, что результирующее потокосцепление и обусловленная им сверхпереходная ЭДС неизменны не только в момент КЗ, но и в начальной стадии процесса (на протяжении нескольких периодов колебаний периодической составляющей тока). В связи с этим в схему замещения электрической системы генератор введен ЭДС Е¢¢, приложенной за сверхпереходным сопротивлением.

Значение сверхпереходной ЭДС определяется из установившегося режима, предшествовавшего КЗ /1/:

, (1)

где U_mo, I_mo, f_o – амплитудные значения напряжения генератора, тока статора и его фаза в установившемся режиме до КЗ соответственно.

Ток короткого замыкания находится из решения дифференциальных уравнений изучаемого процесса /1/:

i = I_пm·sin(wt + a -f_к) + [I_mo·sin(a -f_o¢) - I_пm·sin(a -f_к)]·e^-t/Tа, (2)

где f_к – фаза тока КЗ, a - фаза включения КЗ (рис. 2).

 

Рис. 2. Векторная диаграмма начального момента трехфазного короткого замыкания

Значения величин, входящих в (2) рассчитываются по формулам: ; ; ;

; ; .

 

Первый член правой части (2) представляет собой периодическую слагающую тока (I_пm), которая является принужденным током с постоянной амплитудой (в соответствии с допущением E¢¢ = const). Второе слагаемое представляет затухающий по экспоненте с постоянной времени Т_а свободный (апериодический) ток. Его начальное значение определяется выражением в квадратных скобках.

Максимальное мгновенное значение полного тока i_y (ударный ток) во время переходного процесса определяется из условий:

(3)

Совместное решение уравнений (3) и (2) относительно a позволяет найти фазу включения КЗ, при которой возникает максимум мгновенного значения полного тока:

. (4)

В частном случае при внезапном КЗ (I_m0 = 0), как следует из (4), a = 0.

Для цепей с преобладающей индуктивностью fк @ p/2. При внезапном КЗ условие, при котором достигается максимум мгновенного значения полного тока, и условие возникновения наибольшей апериодической слагающей практически совпадают. Поэтому в практических расчетах ударный ток КЗ определяют из выражения , (5)

где . (6)

 

На рис. 3 приведены зависимости токов КЗ от времени, рассчитанные для значений: r_к = 0.05 о.е.; x_к = 0.015 о.е.; x_d^¢¢ = 0.2 о.е.; I_m0 = 1 о.е.;

f_o = 0.6 рад; U_m0 = 1 о.е.

 

 

Рис. 3. Зависимость токов КЗ от времени

 

Расчет переходного процесса осуществляется с использованием прикладной программы Mathcad.

 

3. Порядок выполнения работы

3.1. Выполнить расчеты параметров исследуемой цепи (f_к, Z_к, Т_а), основных характеристик исследуемого процесса (a, I_пm, к_у, i_у) и заполнить таблицы 1 и 2.

 

Таблица 1

Исходные данные

Вариант	rк, о.е.	xк, о.е.	xd¢¢, о.е.	Im0, о.е.	fo, рад	Um0, о.е.

 

Таблица 2

Результаты предварительного расчета

fк, рад	ZкS, о.е.	Ta, с	Iпm, о.е.	a, рад	ку	iу, о.е.

 

 

3.2. Выполнить расчет переходного процесса (3 периода). Результаты расчета занести в таблицу 3.

 

Таблица 3

Результаты расчета переходного процесса

t, c	i a, о.е.	i п, о.е.	i, о.е.

 

3.3. Построить зависимости полного тока короткого замыкания и его составляющих от времени.

3.4. По кривой полного тока найти его максимальное значение и сравнить его с ударным током, найденным по выражению (5).

3.5. Построить векторную диаграмму начального момента трехфазного короткого замыкания.

 

 

 

4. Требования к отчету

 

Отчет должен содержать:

4.1. Схему замещения радиальной трехфазной цепи, содержащей генератор.

4.2. Расчет параметров исследуемой цепи и основных характеристик исследуемого процесса.

4.3. Таблицу с результатами расчета переходного процесса

4.4. Векторную диаграмму начального момента трехфазного короткого замыкания.

4.5. Расчетные кривые изменения тока переходного процесса и его слагающих, значения определенного из графиков ударного тока и определенного по нему ударного коэффициента (сравнить с предварительным расчетом).

 

5. Контрольные вопросы

 

5.1. Построить векторную диаграмму токов, ЭДС и напряжений, на которой указать мгновенные и амплитудные значения токов и напряжений, фазу включения короткого замыкания, соответствующую условию возникновения максимума (минимума) полного тока, максимума (минимума) апериодической слагающей.

5.2. Записать выражения для периодической слагающей тока КЗ, апериодической слагающей, мгновенного значения полного тока, начального значения апериодической слагающей.

5.3. Дать определение ударного тока КЗ и ударного коэффициента, указать практически возможный диапазон их изменения.