Студопедия — РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ ПРИ ОСНОВНОМ И РЕЗЕРВНОМ СОЕДИНЕНИЯХ ЭЛЕМЕНТОВ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ ПРИ ОСНОВНОМ И РЕЗЕРВНОМ СОЕДИНЕНИЯХ ЭЛЕМЕНТОВ






 

Расчетные формулы для расчета вероятности безотказной работы технической системы при основном соединении элементов, когда отказ технической системы наступает при отказе одного из элементов, имеют следующий вид:

(19)

или

Если li=constи время возникновения отказов подчинено экспоненциальному закону распределения. Тогда количественные характеристики безотказности можно представить в виде

Pc(t)=exp [-lc t]=exp [- t/Tср], lc= å li, аc(t) = lc exp [-lct], Tср.с = 1/lc(20)

Если все элементы рассматриваемого устройства равнонадежны, то

(21)

где Ni - число элементов i-го типа; r - число типов элементов.

Для высоконадежных систем, для которых lt < 0,1, можно воспользоваться приближенными формулами, разложив ехр [-lct]в ряд и ограничиться первыми двумя членами, тогда

, , , (22)

Поскольку

(23)

где Qi (t) = 1 - Pi (t)- вероятность отказа i-го элемента.

В невосстанавливаемых изделиях с резервным (параллельным) соединением элементов отказ одного из элементов не приводит к отказу системы в целом. Система откажет только тогда, когда откажут все элементы. Поскольку элементы независимы, то вероятность отказа системы

(24)

Вероятность безотказной работы системы

(25)

Среднее время безотказной работы системы

(26)

Пример 2.1. Определить вероятность безотказной работы системы из надежного (P1= 0,9) и ненадежного (P2= 0,4) элементов.

1. При основном соединении элементов

Pc = P1 P2 = 0,9 0,4 = 0,36

2.При резервном соединении элементов

Pc = 1 - [(1-P1) (1-P2)] = 1 - [(1-0,9)(1-0,4)] = 0,94.

3. При резервном соединении двух надежных элементов

Pc = [1-(1-P1)2]P2 = [1(1-0,9)2]0,4 = 0,396.

4. При резервном соединении двух ненадежных элементов

Pc = P1[1-(1-P2)2] = 0,9[1-(1-0,4)2] = 0,576.

Пример 2.2. В течение некоторого времени наблюдали за работой одного изделия. За весь период наблюдения зарегистрировано 10 отказов. До начала наблюдений изделие проработало 350 ч, к концу наблюдений наработка составила 2350 ч.

Определить среднюю наработку на отказ и интенсивность отказов, полагая справедливым экспоненциальный закон плотности распределения вероятности отказов.

Р е ш е н и е. Наработка изделия за период наблюдений

t = t2 - t1 =2350-350=2000ч.

Принимая = 2000 ч, находим среднюю наработку на отказ

Интенсивность отказов

lср = 1/tср = 1/200 = 0,005 1/ч

Пример 2.3. Время работы изделия до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения вероятностей отказов с параметром l = 2,5 10-5 1/ч.

Определить характеристики P(t), Tсрпри t= 500; 1000; 2000 ч.

Р е ш е н и е. Вероятность безотказной работы

P(t) = exp [-lt] = exp [-2,5 10-5 t],

P(500) = exp [-2,5 10-5 500]= 0,9875,

P(1000) = exp [-2,5 10-5 1000]= 0,9753,

P(2000) = exp [-2,5 10-5 2000]= 0,9512.

Средняя наработка до первого отказа

Tср = 1/l = 1/2,5 10-5 = 40000 ч

При постоянной интенсивности отказов l равнонадежных основных и резервных элементов при ненагруженном резервировании вероятность безотказной работы

где n –число последовательно соединенных элементов основной системы; S – время (наработка); m – число резервных элементов.

Пример 2.4. Определить вероятность безотказной работы машины, состоящей из четырех деталей, сгруппированных в три узла (рис.1).

Рис.1

 

Вероятности безотказной работы деталей известны: P1=0,8; P2= 0,9, P3= 0,95; P4 = 0,98. Определим вероятность безотказной работы узлов:

PI = P1 = 0,8

PII = P2 P3 = 09 095 = 0,855,

PIII = P4 = 0,98

Вероятность безотказной работы машины

Pм = PI PII PIII = 0,8 0,855 0,98 = 0,67

Для повышения надежности резервируется деталь в узле I(рис.2), тогда

Рис.2

PI` = 1 - (1 - P1)2= 1 - (1- 0,8)2 = 0,96

PII = P2 P3 = 0,855, PIII = P4 = 0,98

Pм = PI PII PIII = 0,96 0,855 0,98 = 0,81

т.е. безотказность возрастет более чем на 20 %.

Если резервировать также детали в узле II, то получим Pм = 0,92, а при резервировании деталей в узле III получим Pм = 0,94. Данный расчет показывает, что наиболее эффективно резервирование наименее надежных деталей.

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1088. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия