РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК БЕЗОТКАЗНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ

Основные показатели безотказности:

Наработка на отказ ; t_i- время между соседними отказами; n- число отказов.

Параметр потока отказов w(t) = n (Dt)/N Dt; n (Dt)- число изделий, отказавших в интервале от (t- 0,5 Dt) до (t + 0,5 Dt); N- число испытанных изделий; Dt- интервал времени.

Коэффициент готовности К_г = t_ср /(t_ср + t_в); t_ср - наработка на отказ; t_в - среднее время восстановления.

Коэффициент технического использования К_т.и = t_ср /(t_ср + t_в + t_т.о); t_т.о -.время технического обслуживания.

Показатели безотказной работы позволяют проводить различные расчеты, в том числе расчет потребности в запасных частях.

Количество запасных частей n_з.ч = w Dt N

Для достаточно большой наработки (от t₁до t₂)

Пример 3.1. Интенсивность отказов изделия l= 0,02 1/ч; среднее время восстановления t_в= 10 ч. Вычислить коэффициент готовности К_г .

Р е ш е н и е. Средняя наработка до первого отказа

Т_ср = 1/l = 1/0,002 = 50 ч

Коэффициент готовности

К_г= Т_ср /(Т_ср + t_в) = 50/(50+10) = 0,83

	ПРИМЕР 5.2. Пусть необходимо определить надежность изделия, не имеющего резервирова- Ния, с заданными интенсивностями переходов – параметров потока отказов w = const, и интенсивностью восстановления m.
Рис. 5.4

 

Работоспособность системы описывается графом (рис. 5.4): состояние 1 - состояние работоспособности, состояние 2 - состояние отказа.

Описание графа по приведенному правилу дает следующую систему уравнений вида (5.2):

Z P₁ (Z) - P₁ (0) = -P₁ (Z) w + P₂ (Z) m,

Z P₂ (Z) - P₂ (0) = P₁ (Z) w - P₂ (Z) m.

Учитывая, что в момент включения t =0 система должна быть исправна: P₁ (0) = l, Р₂(0) = 0, получаем:

Z P₁ (Z) + P₁ (Z) w - P₂ (Z) m = 1,

Z P₂ (Z) + P₂ (Z) m - P₁ (Z) w = 0.

Отсюда

P₂ (Z) = P₁ (t) w/(Z+m),

P₁ (Z)= (Z+m)/[Z(Z+m +w)].

Обратное преобразование вероятности P₁(Z) требует приведения ее к табличному виду. Для этого умножим и разделим P₁(Z) на (w + m):

P₁(Z)={(Z+m)/[Z(Z+m+w)]}{(w+m)/(w+m)}=

=[m (Z+m +w)+ Zw]/[Z(Z+w+w)(w+m)],

P₁(Z)=(1/Z)[m/ (w+m)]+[1/(Z+w+w)][ m/(w+m)].

Отсюда, учитывая, что 1/Z соответствует 1(t), а 1 /(Z +w+m) соответствует e^-(m+w)t, получаем:

P₁(t)= [m/ (w+m)]+[w/(w+m)] e^-(m+w)t.

Анализом полученного выражения устанавливаем, что P₁(t) при t Þ ¥ не может быть ниже величины m/(w+m). Эта постоянная часть, и является стационарным коэффициентом готовности изделия:

m / (w+m)= (1/t_в)/[(1/t_в)+(1/t_ср)] = t_ср /(t _ср + t _в)= K_г.

Постоянная времени экспоненты Т_пэ = 1 /(w+m.). Переходный процесс длится 3¸4 Т_пэ, после чего наступает установившийся режим.

ПРИМЕР 5.3. Пусть w= 10^-2 1/ч, a m = 1 1/ч. Тогда

Т_пэ = 1/(1+ 10^-2)» 1 ч.

Следовательно, переходный процесс длится 3¸4 часа, а далее надежность системы определяется стационарным коэффициентом готовности

K_г = 1/(1+ 10^-2) = 0,99.