Определение параметров линейной зависимости из графика

После нанесения на график экспериментальных точек по ним «на глаз» проводят прямую. Строят ее таким образом, чтобы точки в среднем одинаково располагались по обе стороны от прямой. На рис. 12 это прямая I.

На ней выбирают две точки (1 и 2) максимально удаленные друг от друга.

Их координаты x₁, y₁ и x₂, y₂ подставляют в два уравнения с неизвестными a и b:

,

из которых находят:

. (2.27)

Для оценивания D a и D b строят две дополнительные прямые симметричные относительно прямой I, чтобы экспериментальные точки, в основном, располагались между ними (пунктирные линии на рис. 12).

Если на графике имеются точки, которые отстоят от основной прямой I более, чем на утроенное среднее расстояние точек до прямой (это хорошо заметно уже при рассматривании графика – на рис. 12 такой точкой является точка А), то их отбрасывают и не используют при построении дополнительных прямых. Соответствующие измерения, скорее всего, содержат промахи.

Дополнительные прямые определяют «коридор погрешностей» эксперимента, внутри которого находится исследуемая линейная зависимость. Предельные случаи хода этой зависимости получатся, если провести прямые через противоположные углы «коридора» (прямые II и III). Тем же способом, что и для основной прямой I, находят параметры предельных прямых a₁, b₁ и a₂, b₂. Оценки погрешностей:

Может оказаться, что теоретическую зависимость между измеряемыми величинами предполагают линейной, а экспериментальные точки явно не ложатся на прямую. Проведение по ним прямой, как это сделано на рис. 13, неправомерно. Расхождение между теоретической и экспериментальной зависимостями свидетельствует о наличии систематических погрешностей, которые должны быть выявлены и учтены при обработке результатов. Иначе экспериментатору остается только констатировать расхождение модели с экспериментом.

Часто линейная зависимость является приближенно справедливой в ограниченном интервале изменения физических величин. В таком случае необходимо определить границы применимости линейной зависимости и указать их при анализе результатов эксперимента.